Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Synthèse de DDT et Gestion des Réactifs

Synthèse de DDT et Gestion des Réactifs

Comprendre la Synthèse de DDT et Gestion des Réactifs

Dans une usine chimique, les ingénieurs cherchent à optimiser la production de DDT, un pesticide largement utilisé dans le contrôle des moustiques porteurs de maladies comme le paludisme. La synthèse du DDT se fait par la réaction entre le trichloréthanol (C₂H₃Cl₃O) et le chlorobenzène (C₆H₅Cl) en présence d’un catalyseur acide.

Données fournies:

  1. Réactifs disponibles :
    • Trichloréthanol : 1500 kg, pureté de 98%
    • Chlorobenzène : 1200 kg, pureté de 95%
  2. Réaction chimique :
    • Équation équilibrée : C₂H₃Cl₃O + 2 C₆H₅Cl → C₁₄H₉Cl₅ + H₂O
    • Rendement de la réaction : 85%
  3. Densités :
    • Trichloréthanol : 1.59 g/cm³
    • Chlorobenzène : 1.10 g/cm³
  4. Capacité de production de l’usine : 2000 kg de DDT par lot
  5. Coûts des matières premières :
    • Trichloréthanol : 25 €/kg
    • Chlorobenzène : 15 €/kg

Question de l’exercice:

Calculer la quantité de chaque réactif nécessaire pour produire un lot de 2000 kg de DDT en tenant compte des impuretés et du rendement de la réaction. Évaluer également le coût total des matières premières requises pour ce lot.

1. Calcul des quantités théoriques nécessaires :

  • À partir de l’équation équilibrée, déterminer les ratios stœchiométriques.
  • Ajuster ces quantités en fonction du rendement de la réaction.

2. Ajustement pour les impuretés :

  • Calculer les quantités réelles de réactifs nécessaires en considérant la pureté de chaque réactif.

3. Coût des matières premières :

  • Calculer le coût total en fonction des quantités ajustées de chaque réactif.

Correction : Synthèse de DDT et Gestion des Réactifs

1. Calcul des Quantités Théoriques Nécessaires

1.1. Détermination du Nombre de Moles de DDT Requis
  • Donnée : Masse du DDT souhaité :

\[ m(\mathrm{DDT}) = 2000\,\mathrm{kg} = 2\,000\,000\,\mathrm{g} \]

  • Masse Molaire du DDT :

La formule du DDT est \(\mathrm{C_{14}H_9Cl_5}\).

Calculons sa masse molaire (approximation) :

  • Carbone : \(14 \times 12,01 \approx 168,14\,\mathrm{g/mol}\)
  • Hydrogène : \(9 \times 1,008 \approx 9,07\,\mathrm{g/mol}\)
  • Chlore : \(5 \times 35,45 \approx 177,25\,\mathrm{g/mol}\)

\[ M(\mathrm{DDT}) \approx 168,14 + 9,07 + 177,25 \] \[ M(\mathrm{DDT}) \approx 354,46\,\mathrm{g/mol} \]

  • Calcul du Nombre de Moles :

\[ n(\mathrm{DDT}) = \frac{m(\mathrm{DDT})}{M(\mathrm{DDT})} \] \[ n(\mathrm{DDT}) = \frac{2\,000\,000}{354,46} \approx 5643\,\mathrm{mol} \]

1.2. Application du Rapport Stœchiométrique

D’après l’équation, la relation molaire est :

  • Trichloréthanol : \(1\,\mathrm{mol}\) pour \(1\,\mathrm{mol}\) de DDT

\[ n(\mathrm{TCE}) = n(\mathrm{DDT}) \approx 5643\,\mathrm{mol} \]

  • Chlorobenzène : \(2\,\mathrm{mol}\) pour \(1\,\mathrm{mol}\) de DDT

\[ n(\mathrm{CB}) = 2 \times n(\mathrm{DDT}) \] \[ n(\mathrm{CB}) \approx 2 \times 5643 \] \[ n(\mathrm{CB}) \approx 11286\,\mathrm{mol} \]

1.3. Conversion en Masse (Réactifs « purs »)

Pour cela, il nous faut la masse molaire de chaque réactif.

Trichloréthanol (\(\mathrm{C_2H_3Cl_3O}\)) :

  • Carbone : \(2 \times 12,01 \approx 24,02\,\mathrm{g/mol}\)
  • Hydrogène : \(3 \times 1,008 \approx 3,02\,\mathrm{g/mol}\)
  • Chlore : \(3 \times 35,45 \approx 106,35\,\mathrm{g/mol}\)
  • Oxygène : \(16,00\,\mathrm{g/mol}\)

\[ M(\mathrm{TCE}) \approx 24,02 + 3,02 + 106,35 + 16,00 \] \[ M(\mathrm{TCE}) \approx 149,4\,\mathrm{g/mol} \]

Chlorobenzène (\(\mathrm{C_6H_5Cl}\)) :

  • Carbone : \(6 \times 12,01 \approx 72,06\,\mathrm{g/mol}\)
  • Hydrogène : \(5 \times 1,008 \approx 5,04\,\mathrm{g/mol}\)
  • Chlore : \(35,45\,\mathrm{g/mol}\)

\[ M(\mathrm{CB}) \approx 72,06 + 5,04 + 35,45 \] \[ M(\mathrm{CB}) \approx 112,55\,\mathrm{g/mol} \]

Masse théorique pure requise :
  • Trichloréthanol :

\[ m_{\text{théorique}}(\mathrm{TCE}) = n(\mathrm{TCE}) \times M(\mathrm{TCE}) \] \[ m_{\text{théorique}}(\mathrm{TCE}) \approx 5643 \times 149,4 \] \[ m_{\text{théorique}}(\mathrm{TCE}) \approx 843\,094\,\mathrm{g} \approx 843,1\,\mathrm{kg} \]

  • Chlorobenzène :

\[ m_{\text{théorique}}(\mathrm{CB}) = n(\mathrm{CB}) \times M(\mathrm{CB}) \] \[ m_{\text{théorique}}(\mathrm{CB}) \approx 11286 \times 112,55 \] \[ m_{\text{théorique}}(\mathrm{CB}) \approx 1\,270\,284\,\mathrm{g} \approx 1270,3\,\mathrm{kg} \]

2. Correction pour le Rendement de la Réaction

Le rendement étant de 85%, la quantité de réactifs doit être augmentée pour compenser les pertes. On doit donc utiliser un facteur de correction égal à

\[ \frac{1}{0,85} \approx 1,1765. \]

  • Trichloréthanol (pur) :

\[ m_{\text{corr}}(\mathrm{TCE}) = \frac{843,1}{0,85} \approx 992,5\,\mathrm{kg} \]

  • Chlorobenzène (pur) :

\[ m_{\text{corr}}(\mathrm{CB}) = \frac{1270,3}{0,85} \approx 1494,5\,\mathrm{kg} \]

3. Ajustement pour les Impuretés

Les quantités calculées précédemment correspondent à des réactifs « purs ». Pour obtenir ces masses effectives, il faut utiliser davantage de matière brute en tenant compte de la pureté :

  • Trichloréthanol : Pureté = 98 % (soit 0,98)

\[ m_{\text{util}}(\mathrm{TCE}) = \frac{m_{\text{corr}}(\mathrm{TCE})}{0,98} \] \[ m_{\text{util}}(\mathrm{TCE}) = \frac{992,5}{0,98} \approx 1012,8\,\mathrm{kg} \]

  • Chlorobenzène : Pureté = 95 % (soit 0,95)

\[ m_{\text{util}}(\mathrm{CB}) = \frac{m_{\text{corr}}(\mathrm{CB})}{0,95} \] \[ m_{\text{util}}(\mathrm{CB}) = \frac{1494,5}{0,95} \approx 1573,7\,\mathrm{kg} \]

4. Calcul du Coût Total des Matières Premières

Les coûts unitaires sont donnés :

  • Trichloréthanol : 25 €/kg
  • Chlorobenzène : 15 €/kg

Coût pour chaque réactif :

  • Trichloréthanol

\[ \text{Coût}_{\mathrm{TCE}} = 1012,8\,\mathrm{kg} \times 25\,€/kg \] \[ \text{Coût}_{\mathrm{TCE}} \approx 25\,320\,€ \]

Chlorobenzène

\[ \text{Coût}_{\mathrm{CB}} = 1573,7\,\mathrm{kg} \times 15\,€/kg \] \[ \text{Coût}_{\mathrm{CB}} \approx 23\,605,5\,€ \]

Coût total :

\[ \text{Coût}_{\text{total}} = 25\,320 + 23\,605,5 \] \[ \text{Coût}_{\text{total}} \approx 48\,925,5\,€ \quad (\text{soit environ } 48\,926\,€) \]

Conclusion

Pour produire un lot de 2000 kg de DDT en tenant compte d’un rendement de 85 % et des puretés respectives (98 % pour le trichloréthanol et 95 % pour le chlorobenzène), il faut utiliser environ :

  • 1013 kg de trichloréthanol (1012,8 kg arrondi)
  • 1574 kg de chlorobenzène (1573,7 kg arrondi)

Le coût total des matières premières s’élève à environ 48 926 €.

Remarque :
Dans cet exercice, il est intéressant de noter que la quantité requise de chlorobenzène (1574 kg) dépasse la quantité disponible (1200 kg), ce qui indique une insuffisance en stock pour ce réactif dans l’usine. Toutefois, la question portait uniquement sur le calcul des quantités nécessaires et du coût total.

Synthèse de DDT et Gestion des Réactifs

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