Synthèse de DDT et Gestion des Réactifs

Comprendre la Synthèse de DDT et Gestion des Réactifs

Dans une usine chimique, les ingénieurs cherchent à optimiser la production de DDT, un pesticide largement utilisé dans le contrôle des moustiques porteurs de maladies comme le paludisme.

La synthèse du DDT se fait par la réaction entre le trichloréthanol (C₂H₃Cl₃O) et le chlorobenzène (C₆H₅Cl) en présence d’un catalyseur acide.

Données fournies:

1. Réactifs disponibles :
   • Trichloréthanol : 1500 kg, pureté de 98%
   • Chlorobenzène : 1200 kg, pureté de 95%
2. Réaction chimique :
   • Équation équilibrée : C₂H₃Cl₃O + 2 C₆H₅Cl → C₁₄H₉Cl₅ + H₂O
   • Rendement de la réaction : 85%
3. Densités :
   • Trichloréthanol : 1.59 g/cm³
   • Chlorobenzène : 1.10 g/cm³
4. Capacité de production de l’usine : 2000 kg de DDT par lot
5. Coûts des matières premières :
   • Trichloréthanol : 25 €/kg
   • Chlorobenzène : 15 €/kg

Question de l’exercice:

Calculer la quantité de chaque réactif nécessaire pour produire un lot de 2000 kg de DDT en tenant compte des impuretés et du rendement de la réaction. Évaluer également le coût total des matières premières requises pour ce lot.

1. Calcul des quantités théoriques nécessaires :

• À partir de l’équation équilibrée, déterminer les ratios stœchiométriques.
• Ajuster ces quantités en fonction du rendement de la réaction.

2. Ajustement pour les impuretés :

• Calculer les quantités réelles de réactifs nécessaires en considérant la pureté de chaque réactif.

3. Coût des matières premières :

• Calculer le coût total en fonction des quantités ajustées de chaque réactif.

Correction : Synthèse de DDT et Gestion des Réactifs

Étape 1 : Calcul des quantités théoriques nécessaires

Réaction équilibrée :

\[ \text{C}_2\text{H}_3\text{Cl}_3\text{O} + 2 \text{C}_6\text{H}_5\text{Cl} \rightarrow \text{C}_{14}\text{H}_9\text{Cl}_5 + \text{H}_2\text{O} \]

1. Calcul de la masse molaire des composants :

• \( \text{C}_2\text{H}_3\text{Cl}_3\text{O} \):

\[ = (2 \times 12.01) + (3 \times 1.008) + (3 \times 35.45) + 16.00 \] \[ = 181.43 \text{ g/mol} \]

• \( \text{C}_6\text{H}_5\text{Cl} \):

\[ = (6 \times 12.01) + (5 \times 1.008) + 35.45 \] \[ = 112.58 \text{ g/mol} \]

• \( \text{C}_{14}\text{H}_9\text{Cl}_5 \):

\[ = (14 \times 12.01) + (9 \times 1.008) + (5 \times 35.45) \] \[ = 354.98 \text{ g/mol} \]

2. Calcul des ratios stœchiométriques :

• Pour produire 354.98 g de DDT, il faut 181.43 g de trichloréthanol et 225.16 g de chlorobenzène (2 \(\times\) 112.58 g/mol).
• Pour produire 2000 kg de DDT :

\[ \text{Trichloréthanol requis} = \left(\frac{2000 \, \text{kg}}{354.98 \, \text{g/mol}}\right) \times 181.43 \, \text{g/mol} \] \[ \text{Trichloréthanol requis} = 1019.5 \, \text{kg} \]

\[ \text{Chlorobenzène requis} = \left(\frac{2000 \, \text{kg}}{354.98 \, \text{g/mol}}\right) \times 225.16 \, \text{g/mol} \] \[ \text{Chlorobenzène requis} = 1270.1 \, \text{kg} \]

Étape 2 : Ajustement pour le rendement de la réaction

Rendement de la réaction : 85%

• Quantité ajustée de trichloréthanol :

\[ = \frac{1019.5 \, \text{kg}}{0.85} = 1199.4 \, \text{kg} \]

• Quantité ajustée de chlorobenzène :

\[ = \frac{1270.1 \, \text{kg}}{0.85} = 1494.2 \, \text{kg} \]

Étape 3 : Ajustement pour les impuretés

Pureté des réactifs :

• Trichloréthanol : 98%
• Chlorobenzène : 95%

– Quantité ajustée en considérant la pureté :

\[ \text{Trichloréthanol requis pur} = \frac{1199.4 \, \text{kg}}{0.98} \] \[ \text{Trichloréthanol requis pur} = 1223.9 \, \text{kg} \]

\[ \text{Chlorobenzène requis pur} = \frac{1494.2 \, \text{kg}}{0.95} \] \[ \text{Chlorobenzène requis pur} = 1572.8 \, \text{kg} \]

Étape 4 : Coût des matières premières

Coût total :

• Trichloréthanol :

\[ = 1223.9 \, \text{kg} \times 25 \, \text{€/kg} \] \[ = 30,597.5 \, \text{€} \]

• Chlorobenzène :

\[ = 1572.8 \, \text{kg} \times 15 \, \text{€/kg} \] \[ = 23,592 \, \text{€} \]

• Coût total :

\[ = 30,597.5 \, \text{€} + 23,592 \, \text{€} \] \[ = 54,189.5 \, \text{€} \]

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