Production d’acide sulfurique (Procédé de contact)
Comprendre la Production d’acide sulfurique (Procédé de contact)
Une usine produit de l’acide sulfurique (\(H_2SO_4\)) via le procédé de contact. Le processus comprend trois étapes :
1. Combustion du soufre : \(S + O_2 \rightarrow SO_2\)
2. Oxydation catalytique du \(SO_2\) en \(SO_3\) : \(2SO_2 + O_2 \rightarrow 2SO_3\)
3. Absorption du \(SO_3\) dans l’eau : \(SO_3 + H_2O \rightarrow H_2SO_4\)
Données :
- Débit massique de soufre (S) entrant : \(500\,kg/h\).
- Pureté du soufre : 98%.
- Conversion en \(SO_2\) : 100%.
- Conversion du \(SO_2\) en \(SO_3\) : 95%.
- Rendement de l’absorption du \(SO_3\) : 90%.
- Masse molaire (g/mol) : S = 32.07 ; O = 16 ; H = 1.
Questions :
1. Calculer le débit molaire de \(SO_3\) produit après l’étape d’oxydation catalytique.
2. Déterminer la masse d’acide sulfurique produit par heure.
3. Si l’usine utilise un excès d’air de 20% pour l’étape 2, quel est le volume d’air nécessaire par heure (à 25°C et \(1\,atm\)) ?
4. Quelle est la concentration finale de l’acide sulfurique (en % massique) si de l’eau est ajoutée en proportion stoechiométrique ?
Correction : Production d’acide sulfurique (Procédé de contact)
1. Calcul du débit molaire de SO\(_3\) après oxydation catalytique
On part du soufre (S) pour aboutir au SO\(_3\), en tenant compte des conversions et de la pureté.
Masse de S pur:
Le soufre a une pureté de 98%.
\[ \text{Masse de S pur} = 500\, \text{kg/h} \times 0,98 \] \[ \text{Masse de S pur}= 490\, \text{kg/h} \] \[ \text{Masse de S pur}= 490000\, \text{g/h} \]
Moles de S:
\[ n(S) = \frac{\text{Masse de S}}{\text{Masse molaire de S}} \] \[ n(S) = \frac{490000\, \text{g/h}}{32,07\, \text{g/mol}} \] \[ n(S) = 15280,6\, \text{mol/h} \]
Conversion en SO\(_2\) (étape 1):
La réaction \(S + O_2 \rightarrow SO_2\) est totale (100%).
\[ n(SO_2) = n(S) = 15280,6\, \text{mol/h} \]
Conversion en SO\(_3\) (étape 2):
Réaction \(2SO_2 + O_2 \rightarrow 2SO_3\), avec un rendement de 95%.
\[ n(SO_3) = n(SO_2) \times 0,95 \] \[ n(SO_3) = 15280,6\, \text{mol/h} \times 0,95 \] \[ n(SO_3) = 14516,6\, \text{mol/h} \]
Réponse :
Le débit molaire de SO₃ est 14 516,6 mol/h.
2. Masse d’acide sulfurique (H\(_2\)SO\(_4\)) produite par heure
Le SO\(_3\) est absorbé dans l’eau avec un rendement de 90% pour former H\(_2\)SO\(_4\).
Moles de H\(_2\)SO\(_4\):
Réaction \(SO_3 + H_2O \rightarrow H_2SO_4\), rendement = 90%.
\[ n(H_2SO_4) = n(SO_3) \times 0,90 \] \[ n(H_2SO_4) = 14516,6\, \text{mol/h} \times 0,90 \] \[ n(H_2SO_4) = 13065\, \text{mol/h} \]
Masse de H\(_2\)SO\(_4\):
Masse molaire de H\(_2\)SO\(_4\) = \(2 \times 1 + 32,07 + 4 \times 16 = 98,07\, \text{g/mol}\).
\[ m(H_2SO_4) = n(H_2SO_4) \times 98,07\, \text{g/mol} \] \[ m(H_2SO_4) = 13065\, \text{mol/h} \times 98,07\, \text{g/mol} \] \[ m(H_2SO_4) = 1280000\, \text{g/h} \] \[ m(H_2SO_4) = 1280\, \text{kg/h} \]
Réponse :
La masse d’acide sulfurique produite est 1 280 kg/h.
3. Volume d’air nécessaire (avec 20% d’excès)
L’air fournit l’O₂ pour l’oxydation du SO₂. On calcule d’abord le besoin théorique en O₂, puis on ajoute l’excès.
Moles d’O\(_2\) théoriques (étape 2):
D’après \(2SO_2 + O_2 \rightarrow 2SO_3\), il faut \(\frac{1}{2}\) mole d’O\(_2\) par mole de SO\(_2\).
\[ n(O_2)_{\text{théorique}} = \frac{n(SO_2)}{2} \] \[ n(O_2)_{\text{théorique}} = \frac{15280,6\, \text{mol/h}}{2} \] \[ n(O_2)_{\text{théorique}} = 7640,3\, \text{mol/h} \]
Moles d’O\(_2\) avec excès:
Excès de 20%:
\[ n(O_2)_{\text{total}} = 7640,3\, \text{mol/h} \times 1,20 \] \[ n(O_2)_{\text{total}} = 9168,4\, \text{mol/h} \]
Volume d’air:
L’air contient 21% d’O\(_2\).
\[ n(\text{air}) = \frac{n(O_2)_{\text{total}}}{0,21} \] \[ n(\text{air}) = \frac{9168,4\, \text{mol/h}}{0,21} \] \[ n(\text{air}) = 43659,2\, \text{mol/h} \]
À 25°C et 1 atm, 1 mole de gaz \(\approx 24,5\) L.
\[ V(\text{air}) = 43659,2\, \text{mol/h} \times 24,5\, \text{L/mol} \] \[ V(\text{air}) = 1069650\, \text{L/h} \] \[ V(\text{air}) = 1069,65\, \text{m}^3/\text{h} \]
Réponse :
Le volume d’air nécessaire est 1 070 m³/h (arrondi).
4. Concentration massique de l’acide sulfurique
L’eau est ajoutée en proportion stoechiométrique (1 mole d’eau par mole de SO₃).
Masse d’eau ajoutée:
\[ n(H_2O) = n(SO_3) = 14516,6\, \text{mol/h} \]
Masse molaire H\(_2\)O = \(18\, \text{g/mol}\).
\[ m(H_2O) = 14516,6\, \text{mol/h} \times 18\, \text{g/mol} \] \[ m(H_2O) = 261300\, \text{g/h} \] \[ m(H_2O) = 261,3\, \text{kg/h} \]
Masse totale de la solution:
\[ m_{\text{totale}} = m(H_2SO_4) + m(H_2O) \] \[ m_{\text{totale}} = 1280\, \text{kg/h} + 261,3\, \text{kg/h} \] \[ m_{\text{totale}} = 1541,3\, \text{kg/h} \]
\(\%\) massique en H\(_2\)SO\(_4\):
\[ \% \text{massique} = \left(\frac{1280}{1541,3}\right) \times 100 \] \[ \% \text{massique} = 83,1\% \]
Réponse :
La concentration finale de l’acide est 83,1% en masse.
Production d’acide sulfurique (Procédé de contact)
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