Étude du Modèle Atomique de Bohr

Comprendre l’Étude du Modèle Atomique de Bohr

Nous allons explorer les principes fondamentaux de la chimie quantique en calculant l’énergie d’un électron dans un atome d’hydrogène.

L’atome d’hydrogène est le système le plus simple pour étudier la mécanique quantique car il contient un seul électron.

L’utilisation de l’équation de Schrödinger permet de déterminer les niveaux d’énergie quantiques de cet électron.

Données nécessaires:

1. Charge de l’électron, \( e = -1.602 \times 10^{-19} \) Coulombs
2. Masse de l’électron, \( m_e = 9.109 \times 10^{-31} \) kg
3. Constante de Planck, \( h = 6.626 \times 10^{-34} \) Joule·s
4. Permittivité du vide, \( \epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \) F/m
5. Numéro atomique de l’hydrogène, \( Z = 1 \)

Objectif:

Calculer l’énergie du premier niveau d’énergie (niveau fondamental, \( n = 1 \)) de l’électron dans un atome d’hydrogène.

Questions :

1. Utilisez les formules fournies pour calculer le rayon de Bohr pour \( n = 1 \).

2. Calculez l’énergie de l’électron pour ce niveau d’énergie.

3. Discutez de l’importance de ces résultats pour comprendre les fondements de la chimie quantique.

Correction : Étude du Modèle Atomique de Bohr

1. Calcul du Rayon de Bohr pour \( n = 1 \):

Formule utilisée :

\[ r_n = \frac{n^2 \times h^2 \times \epsilon_0}{\pi \times m_e \times e^2 \times Z} \]

Substitution des valeurs :

\[ r_1 = \frac{1^2 \times (6.626 \times 10^{-34})^2 \times 8.854 \times 10^{-12}}{\pi \times 9.109 \times 10^{-31} \times (1.602 \times 10^{-19})^2 \times 1} \] \[ r_1 = 5.292937703265638 \times 10^{-11} \, \text{m} \] (soit environ 0.529 Ångström)

Ce résultat représente le rayon de la première orbite (niveau fondamental) de l’électron dans un atome d’hydrogène selon le modèle de Bohr.

2. Calcul de l’Énergie de l’Électron pour \( n = 1 \):

Formule utilisée :

\[ E_n = -\frac{m_e \times e^4 \times Z^2}{8 \times \epsilon_0^2 \times h^2 \times n^2} \]

Substitution des valeurs :

\[ E_1 = -\frac{9.109 \times 10^{-31} \times (1.602 \times 10^{-19})^4 \times 1^2}{8 \times (8.854 \times 10^{-12})^2 \times (6.626 \times 10^{-34})^2 \times 1^2} \] \[ E_1 = -2.1789580226488724 \times 10^{-18} \, \text{Joules} \] \[ E_1 \approx -13.6 \, \text{eV} \] (en convertissant les Joules en électron-volts)

Ce résultat montre l’énergie de l’électron pour le niveau fondamental \( n = 1 \) dans l’atome d’hydrogène. La valeur est négative, indiquant que l’électron est lié au noyau.

3. Discussion:

Ces calculs nous permettent de comprendre les principes de la mécanique quantique appliqués à l’atome d’hydrogène :

• Rayon de Bohr : Il indique la distance entre le noyau et l’électron dans le niveau le plus bas (état fondamental). Ce concept montre comment les électrons sont disposés autour du noyau dans des orbites spécifiques et fixes.
• Énergie quantique : Les niveaux d’énergie négatifs illustrent que l’électron est lié au noyau et doit acquérir une certaine quantité d’énergie pour être libéré (ionisation). La quantification de l’énergie explique pourquoi les électrons existent à des niveaux d’énergie spécifiques sans rien entre eux.

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