Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Étude de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif

Étude de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif

Comprendre l’Étude de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif

Dans l’industrie chimique, la capacité d’un matériau poreux à adsorber des gaz ou des vapeurs est critique pour des applications telles que la catalyse, la séparation des gaz, ou encore la purification. L’isotherme d’adsorption décrit comment la quantité de gaz adsorbée varie en fonction de la pression à une température constante. Vous travaillez dans un laboratoire de recherche et devez déterminer l’isotherme d’adsorption du monoxyde de carbone (CO) sur un charbon actif à 25°C.

Données:

  • Pression de CO (atm): 0.1, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0
  • Quantité de CO adsorbée (mmol/g): à déterminer
  • Température: 25°C (298 K)
  • Masse de charbon actif: 0.100 g

Questions:

1. Estimer les paramètres \( q_{\text{max}} \) et \( K \) en utilisant les données expérimentales fournies par le laboratoire.

2. Calculer la quantité de CO adsorbée pour chaque pression donnée.

Correction : Étude de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif

Contexte et Modèle

Dans le cadre de l’étude de l’adsorption du monoxyde de carbone (CO) sur du charbon actif à 25°C (soit 298 K), on suppose que le phénomène suit l’isotherme de Langmuir. Ce modèle s’exprime par la relation :

\[ q = \frac{q_{\text{max}} \, K \, P}{1 + K \, P} \]

où :

  • \( q \) est la quantité adsorbée (en mmol/g),
  • \( q_{\text{max}} \) est la quantité maximale adsorbable (en mmol/g),
  • \( K \) est la constante d’affinité (en atm\(^{-1}\)),
  • \( P \) est la pression partielle de CO (en atm).

1. Estimation des Paramètres \( q_{\text{max}} \) et \( K \)

a) Méthode de linéarisation

Pour estimer \( q_{\text{max}} \) et \( K \), il est courant de linéariser l’équation de Langmuir. Une forme linéarisée est :

\[ \frac{P}{q} = \frac{1}{q_{\text{max}}\,K} + \frac{P}{q_{\text{max}}} \]

En réalisant des mesures expérimentales (pour différentes pressions \( P \) et quantités adsorbées \( q \)), on peut construire un graphique de \( \frac{P}{q} \) en fonction de \( P \). La droite obtenue a pour :

  • pente \( m = \frac{1}{q_{\text{max}}} \),
  • ordonnée à l’origine \( b = \frac{1}{q_{\text{max}}\,K} \).

À partir de ces deux valeurs, on détermine :

\[ q_{\text{max}} = \frac{1}{\text{pente}} \quad \text{et} \quad K = \frac{\text{pente}}{\text{ordonnée à l’origine}} \]

b) Valeurs hypothétiques obtenues par régression

Supposons que l’analyse expérimentale (graphique de \( P/q \) vs \( P \)) ait conduit aux résultats suivants :

  • Pente \( m = 0.200 \) g/mmol,
  • Ordonnée à l’origine \( b = 0.250 \) atm·g/mmol.

On déduit alors :

  • Calcul de \( q_{\text{max}} \)

\[ q_{\text{max}} = \frac{1}{m} = \frac{1}{0.200} = 5.0 \, \text{mmol/g} \]

  • Calcul de \( K \)

\[ K = \frac{m}{b} = \frac{0.200}{0.250} = 0.8 \, \text{atm}^{-1} \]

2. Calcul de la Quantité de CO Adsorbée pour Chaque Pression

À présent, en utilisant l’équation de Langmuir :

\[ q = \frac{q_{\text{max}} \, K \, P}{1 + K \, P} \]

avec \( q_{\text{max}} = 5.0 \, \text{mmol/g} \) et \( K = 0.8 \, \text{atm}^{-1} \), nous pouvons calculer \( q \) pour chacune des pressions données.

a) Pour \( P = 0.1 \) atm

Données : \( P = 0.1 \) atm

Calcul :

\[ q = \frac{5.0 \times 0.8 \times 0.1}{1 + 0.8 \times 0.1} \] \[ q = \frac{0.40}{1 + 0.08} \] \[ q = \frac{0.40}{1.08} \] \[ q \approx 0.37 \, \text{mmol/g} \]

b) Pour \( P = 0.5 \) atm

Données : \( P = 0.5 \) atm

Calcul :

\[ q = \frac{5.0 \times 0.8 \times 0.5}{1 + 0.8 \times 0.5} \] \[ q = \frac{2.0}{1 + 0.4} \] \[ q = \frac{2.0}{1.4} \] \[ q \approx 1.43 \, \text{mmol/g} \]

c) Pour \( P = 1.0 \) atm

Données : \( P = 1.0 \) atm

Calcul :

\[ q = \frac{5.0 \times 0.8 \times 1.0}{1 + 0.8 \times 1.0} \] \[ q = \frac{4.0}{1 + 0.8} \] \[ q = \frac{4.0}{1.8} \] \[ q \approx 2.22 \, \text{mmol/g} \]

d) Pour \( P = 1.5 \) atm

Données : \( P = 1.5 \) atm

Calcul :

\[ q = \frac{5.0 \times 0.8 \times 1.5}{1 + 0.8 \times 1.5} \] \[ q = \frac{6.0}{1 + 1.2} \] \[ q = \frac{6.0}{2.2} \] \[ q \approx 2.73 \, \text{mmol/g} \]

e) Pour \( P = 2.0 \) atm

Données : \( P = 2.0 \) atm

Calcul :

\[ q = \frac{5.0 \times 0.8 \times 2.0}{1 + 0.8 \times 2.0} \] \[ q = \frac{8.0}{1 + 1.6} \] \[ q = \frac{8.0}{2.6} \] \[ q \approx 3.08 \, \text{mmol/g} \]

Étude de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif

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