Etude de Chimie

Étude de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif

Calcul de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif en Chimie des Matériaux

Calcul de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif

Comprendre l'Adsorption de Gaz sur Solides

L'adsorption est un phénomène de surface où des atomes, ions ou molécules d'un gaz ou d'un liquide (l'adsorbat) adhèrent à la surface d'un solide ou d'un liquide (l'adsorbant). Le charbon actif, avec sa structure hautement poreuse et sa grande surface spécifique, est un adsorbant couramment utilisé pour éliminer les polluants gazeux comme le monoxyde de carbone (CO), purifier l'air ou l'eau, et dans divers processus catalytiques. L'étude de l'adsorption est cruciale pour concevoir et optimiser ces applications. L'isotherme de Langmuir est un modèle simple qui décrit l'adsorption en monocouche sur une surface homogène.

Données du Problème

Une étude a été menée pour caractériser l'adsorption du monoxyde de carbone (CO) sur un échantillon de charbon actif à 298 K. L'analyse des données expérimentales selon le modèle de Langmuir, en traçant \(P/q\) en fonction de \(P\) (où \(P\) est la pression partielle de CO en Pascals (Pa) et \(q\) est la quantité de CO adsorbée en \(\text{cm}^3/\text{g}\) de charbon actif, mesurée aux Conditions Normales de Température et de Pression - CNTP), a donné les résultats suivants pour la droite obtenue :

  • Pente de la droite (\(1/q_m\)) : \(0.0520 \, \text{g/cm}^3\)
  • Ordonnée à l'origine (\(1/(q_m K_L)\)) : \(1650 \, \text{Pa} \cdot \text{g/cm}^3\)

Constantes utiles :

  • Volume molaire d'un gaz parfait aux CNTP (\(V_{\text{mol, CNTP}}\)) : \(22414 \, \text{cm}^3/\text{mol}\)
  • Aire occupée par une molécule de CO adsorbée (\(\sigma_{\text{CO}}\)) : \(0.165 \, \text{nm}^2/\text{molécule}\)
  • Nombre d'Avogadro (\(N_A\)) : \(6.022 \times 10^{23} \, \text{molécules/mol}\)
Schéma : Adsorption de Molécules de CO sur Charbon Actif Poreux
Charbon Actif (Adsorbant) CO CO CO CO Molécules de CO adsorbées

Illustration de l'adsorption de molécules de CO à la surface et dans les pores du charbon actif.

Questions à traiter

  1. Rappeler la forme linéaire de l'isotherme d'adsorption de Langmuir (\(P/q\) en fonction de \(P\)) et identifier comment la pente et l'ordonnée à l'origine sont reliées aux paramètres \(q_m\) (capacité d'adsorption maximale en monocouche) et \(K_L\) (constante d'adsorption de Langmuir).
  2. À partir de la pente donnée, calculer la capacité d'adsorption maximale en monocouche (\(q_m\)) en \(\text{cm}^3/\text{g}\) (CNTP) pour le CO sur ce charbon actif.
  3. En utilisant la valeur de \(q_m\) calculée et l'ordonnée à l'origine donnée, calculer la constante d'adsorption de Langmuir (\(K_L\)) en \(\text{Pa}^{-1}\).
  4. Calculer le nombre de moles de CO (\(n_m\)) correspondant à la capacité d'adsorption maximale en monocouche \(q_m\) par gramme de charbon actif.
  5. Calculer la surface spécifique (\(S_{\text{spécifique}}\)) du charbon actif en \(\text{m}^2/\text{g}\), en supposant que \(q_m\) représente une monocouche complète de molécules de CO.
  6. En utilisant l'équation de Langmuir non linéaire \(q = \frac{q_m K_L P}{1 + K_L P}\), prédire la quantité de CO adsorbée (\(q\)) en \(\text{cm}^3/\text{g}\) (CNTP) à une pression partielle de CO de \(25000 \, \text{Pa}\).

Correction : Calcul de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif

Question 1 : Forme linéaire de l'isotherme de Langmuir

Principe :

L'isotherme de Langmuir décrit l'adsorption en supposant la formation d'une monocouche sur une surface homogène avec un nombre fini de sites d'adsorption identiques. Sa forme non-linéaire est \(q = \frac{q_m K_L P}{1 + K_L P}\). Elle peut être linéarisée de plusieurs manières. La forme demandée est \(P/q\) vs \(P\).

Formule Linéaire :
\[ \frac{P}{q} = \frac{1}{q_m K_L} + \frac{P}{q_m} \]

En comparant à l'équation d'une droite \(y = mx + c\) :

  • \(y = P/q\)
  • \(x = P\)
  • Pente (\(m\)) = \(1/q_m\)
  • Ordonnée à l'origine (\(c\)) = \(1/(q_m K_L)\)
Résultat Question 1 : La forme linéaire est \(\frac{P}{q} = \frac{1}{q_m K_L} + \frac{P}{q_m}\). La pente est \(1/q_m\) et l'ordonnée à l'origine est \(1/(q_m K_L)\).

Question 2 : Capacité d'adsorption maximale en monocouche (\(q_m\))

Principe :

La capacité d'adsorption maximale en monocouche (\(q_m\)) est l'inverse de la pente de la droite \(P/q\) vs \(P\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_m = \frac{1}{\text{Pente}} \]
Données spécifiques :
  • Pente = \(0.0520 \, \text{g/cm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_m &= \frac{1}{0.0520 \, \text{g/cm}^3} \\ &\approx 19.230769 \, \text{cm}^3/\text{g} \end{aligned} \]

En arrondissant à trois chiffres significatifs (basé sur la pente) : \(q_m \approx 19.2 \, \text{cm}^3/\text{g}\) (CNTP).

Résultat Question 2 : La capacité d'adsorption maximale en monocouche est \(q_m \approx 19.2 \, \text{cm}^3/\text{g}\) (CNTP).

Question 3 : Constante d'adsorption de Langmuir (\(K_L\))

Principe :

La constante de Langmuir (\(K_L\)) peut être calculée à partir de l'ordonnée à l'origine et de la valeur de \(q_m\) précédemment déterminée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Ordonnée à l'origine} = \frac{1}{q_m K_L} \Rightarrow K_L = \frac{1}{q_m \times \text{Ordonnée à l'origine}} \]
Données spécifiques :
  • \(q_m \approx 19.230769 \, \text{cm}^3/\text{g}\) (valeur non arrondie pour plus de précision ici)
  • Ordonnée à l'origine = \(1650 \, \text{Pa} \cdot \text{g/cm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} K_L &\approx \frac{1}{(19.230769 \, \text{cm}^3/\text{g}) \times (1650 \, \text{Pa} \cdot \text{g/cm}^3)} \\ &\approx \frac{1}{31730.76885 \, \text{Pa}} \\ &\approx 0.000031515 \, \text{Pa}^{-1} \\ &\approx 3.15 \times 10^{-5} \, \text{Pa}^{-1} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La constante d'adsorption de Langmuir est \(K_L \approx 3.15 \times 10^{-5} \, \text{Pa}^{-1}\).

Question 4 : Nombre de moles de CO (\(n_m\)) pour la monocouche

Principe :

Le nombre de moles de gaz (\(n_m\)) correspondant au volume de la monocouche (\(q_m\)) est calculé en utilisant le volume molaire d'un gaz parfait aux CNTP.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_m = \frac{q_m}{V_{\text{mol, CNTP}}} \]
Données spécifiques :
  • \(q_m \approx 19.23 \, \text{cm}^3/\text{g}\) (valeur arrondie de la Q2 pour ce calcul)
  • \(V_{\text{mol, CNTP}} = 22414 \, \text{cm}^3/\text{mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_m &\approx \frac{19.23 \, \text{cm}^3/\text{g}}{22414 \, \text{cm}^3/\text{mol}} \\ &\approx 0.0008579459 \, \text{mol/g} \\ &\approx 8.58 \times 10^{-4} \, \text{mol/g} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le nombre de moles de CO pour la monocouche est \(n_m \approx 8.58 \times 10^{-4} \, \text{mol/g}\).

Question 5 : Surface spécifique (\(S_{\text{spécifique}}\)) du charbon actif

Principe :

La surface spécifique est calculée en multipliant le nombre de moles de gaz dans la monocouche par gramme d'adsorbant (\(n_m\)) par le nombre d'Avogadro (\(N_A\)) pour obtenir le nombre de molécules, puis en multipliant par l'aire occupée par une seule molécule (\(\sigma_{\text{CO}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{\text{spécifique}} = n_m \times N_A \times \sigma_{\text{CO}} \]
Données spécifiques :
  • \(n_m \approx 8.579 \times 10^{-4} \, \text{mol/g}\) (valeur plus précise pour le calcul)
  • \(N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{molécules/mol}\)
  • \(\sigma_{\text{CO}} = 0.165 \, \text{nm}^2/\text{molécule} = 0.165 \times (10^{-9} \, \text{m})^2/\text{molécule} = 1.65 \times 10^{-19} \, \text{m}^2/\text{molécule}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{spécifique}} &\approx (8.579 \times 10^{-4} \, \text{mol/g}) \times (6.022 \times 10^{23} \, \text{molécules/mol}) \times (1.65 \times 10^{-19} \, \text{m}^2/\text{molécule}) \\ &\approx (5.1664 \times 10^{20} \, \text{molécules/g}) \times (1.65 \times 10^{-19} \, \text{m}^2/\text{molécule}) \\ &\approx 85.2456 \, \text{m}^2/\text{g} \end{aligned} \]

En arrondissant : \(S_{\text{spécifique}} \approx 85.2 \, \text{m}^2/\text{g}\).

Résultat Question 5 : La surface spécifique du charbon actif est \(S_{\text{spécifique}} \approx 85.2 \, \text{m}^2/\text{g}\).

Question 6 : Quantité de CO adsorbée (\(q\)) à \(25000 \, \text{Pa}\)

Principe :

On utilise l'équation de Langmuir non linéaire avec les paramètres \(q_m\) et \(K_L\) déterminés.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q = \frac{q_m K_L P}{1 + K_L P} \]
Données spécifiques :
  • \(q_m \approx 19.23 \, \text{cm}^3/\text{g}\)
  • \(K_L \approx 3.1515 \times 10^{-5} \, \text{Pa}^{-1}\) (valeur plus précise pour le calcul)
  • \(P = 25000 \, \text{Pa}\)
Calcul :

Calcul du terme \(K_L P\) :

\[ K_L P \approx (3.1515 \times 10^{-5} \, \text{Pa}^{-1}) \times (25000 \, \text{Pa}) \approx 0.787875 \]

Calcul de \(q\) :

\[ \begin{aligned} q &\approx \frac{(19.23 \, \text{cm}^3/\text{g}) \times 0.787875}{1 + 0.787875} \\ &\approx \frac{15.15281 \, \text{cm}^3/\text{g}}{1.787875} \\ &\approx 8.4752 \, \text{cm}^3/\text{g} \end{aligned} \]

En arrondissant : \(q \approx 8.48 \, \text{cm}^3/\text{g}\) (CNTP).

Résultat Question 6 : La quantité de CO adsorbée à \(25000 \, \text{Pa}\) est \(q \approx 8.48 \, \text{cm}^3/\text{g}\) (CNTP).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'isotherme de Langmuir suppose principalement :

2. La capacité d'adsorption maximale en monocouche (\(q_m\)) représente :

3. Une valeur élevée de la constante de Langmuir (\(K_L\)) indique :

4. Le charbon actif est un bon adsorbant en raison de :

Glossaire

Adsorption
Phénomène de surface par lequel des molécules (adsorbat) se fixent à la surface d'un solide ou d'un liquide (adsorbant).
Adsorbat
Substance qui s'adsorbe à la surface d'une autre substance.
Adsorbant
Substance solide ou liquide à la surface de laquelle l'adsorption a lieu.
Charbon Actif
Matériau carboné très poreux, possédant une grande surface spécifique, utilisé comme adsorbant.
Isotherme d'Adsorption
Relation, à température constante, entre la quantité de substance adsorbée par un adsorbant et la pression (pour les gaz) ou la concentration (pour les solutés) de l'adsorbat à l'équilibre.
Isotherme de Langmuir
Modèle théorique simple décrivant l'adsorption en monocouche sur une surface homogène avec un nombre fini de sites d'adsorption identiques.
Capacité d'Adsorption Maximale en Monocouche (\(q_m\))
Quantité maximale d'adsorbat qui peut former une seule couche continue sur la surface de l'adsorbant par unité de masse de l'adsorbant.
Constante d'Adsorption de Langmuir (\(K_L\))
Constante d'équilibre liée à l'énergie d'adsorption. Une valeur élevée de \(K_L\) indique une forte affinité de l'adsorbat pour l'adsorbant.
Surface Spécifique
Surface totale disponible pour l'adsorption par unité de masse de l'adsorbant, souvent mesurée par la méthode BET.
CNTP (Conditions Normales de Température et de Pression)
Conditions de référence (0°C et 1 atm) pour les mesures de volume de gaz.
Nombre d'Avogadro (\(N_A\))
Nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules) par mole d'une substance (\(\approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)).
Calcul de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif - Exercice d'Application

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