Etude de Chimie

Étude de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif

Exercice : Adsorption de CO sur Charbon Actif

Étude de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif

Contexte : L'adsorptionPhénomène de surface par lequel des atomes ou molécules (adsorbat) se fixent sur la surface d'un solide (adsorbant). gazeuse sur solides poreux.

L'adsorption de gaz sur des matériaux solides est un phénomène crucial dans de nombreux processus industriels et environnementaux. Le charbon actifMatériau carboné très poreux possédant une grande surface spécifique, utilisé comme adsorbant dans de nombreuses applications (filtration, purification...)., grâce à sa très grande surface spécifique, est l'un des adsorbants les plus utilisés pour la purification de gaz, la séparation ou encore comme support catalytique. Cet exercice se concentre sur l'adsorption du monoxyde de carbone (CO), un polluant atmosphérique notable, sur un échantillon de charbon actif à température constante. Nous étudierons comment la quantité de CO adsorbé varie avec la pression et nous modéliserons ce comportement à l'aide de l'isothermeCourbe représentant la quantité de substance adsorbée sur un solide en fonction de la pression (ou concentration) du gaz à température constante. de Langmuir.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de comprendre et d'appliquer le modèle d'isotherme de Langmuir, un modèle fondamental pour décrire l'adsorption en monocoucheCouche d'adsorbat dont l'épaisseur ne dépasse pas une seule molécule. Le modèle de Langmuir suppose la formation d'une monocouche. sur une surface solide homogène. Vous apprendrez à analyser des données expérimentales, à déterminer des paramètres clés du modèle et à interpréter leur signification physique.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le phénomène d'adsorption gazeuse sur un solide.
  • Tracer une isotherme d'adsorption à partir de données expérimentales.
  • Appliquer le modèle de Langmuir pour décrire l'adsorption.
  • Déterminer graphiquement les constantes du modèle de Langmuir (capacité maximale et constante d'équilibre).
  • Utiliser le modèle pour prédire la quantité adsorbée à une pression donnée.
  • Discuter la validité et les limites du modèle de Langmuir.

Données de l'étude

Une expérience d'adsorption de monoxyde de carbone (CO) sur un échantillon de charbon actif a été réalisée à une température constante de 273 K. Différentes pressions partielles de CO ont été établies et la quantité de gaz adsorbé par gramme de charbon actif a été mesurée à l'équilibre.

Conditions Expérimentales
Caractéristique Valeur
Adsorbant Charbon Actif Granulé (CAG)
Adsorbat Monoxyde de Carbone (CO)
Température (T) 273 K (constante)
Masse de Charbon Actif (m) 1.00 g
Schéma simplifié de l'adsorption
CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO Équilibre Adsorption-Désorption Surface du Charbon Actif (Adsorbant) CO Gazeux (Adsorbat) CO Adsorbé Adsorption Désorption
Données Expérimentales
Pression de CO, P (kPa) Quantité adsorbée, q (cm³/g à TPN)
10.08.5
20.014.0
30.018.0
40.021.0
50.023.5
60.025.5
70.027.0
80.028.5

TPN : Température et Pression Normales (0°C et 1 atm). Le volume est une mesure indirecte de la quantité de matière.

Questions à traiter

  1. Tracer l'isotherme d'adsorption de CO sur le charbon actif (quantité adsorbée \(q\) en fonction de la pression \(P\)). Commenter l'allure de la courbe.
  2. Le modèle de Langmuir peut s'écrire sous forme linéarisée : \(P/q = 1/(q_m \cdot K) + P/q_m\). Calculer les valeurs de \(P/q\) pour chaque point expérimental.
  3. Tracer le graphique de \(P/q\) en fonction de \(P\). Vérifier si les données suivent le modèle de Langmuir linéarisé.
  4. À partir de la droite obtenue à la question 3, déterminer la capacité maximale d'adsorption en monocouche \(q_m\) (\(\text{cm³/g}\)) et la constante d'équilibre de Langmuir \(K\) (\(\text{kPa⁻¹}\)).
  5. En utilisant les constantes \(q_m\) et \(K\) déterminées, calculer la quantité de CO qui serait adsorbée à une pression de 45.0 kPa selon le modèle de Langmuir.

Les bases sur l'Adsorption Gazeuse et le Modèle de Langmuir

L'adsorptionPhénomène de surface par lequel des atomes ou molécules (adsorbat) se fixent sur la surface d'un solide (adsorbant). est un processus où des molécules d'un fluide (gaz ou liquide), appelé adsorbat, adhèrent à la surface d'un solide, appelé adsorbant. On distingue principalement la physisorptionAdsorption due à des forces intermoléculaires faibles (type Van der Waals), généralement réversible et formant des multicouches. (forces faibles, type Van der Waals) et la chimisorptionAdsorption impliquant la formation de liaisons chimiques entre l'adsorbat et l'adsorbant, souvent irréversible et formant une monocouche. (liaisons chimiques fortes). L'adsorption de CO sur charbon actif à basse température est principalement de la physisorption.

1. Isotherme d'Adsorption
Une isothermeCourbe représentant la quantité de substance adsorbée sur un solide en fonction de la pression (ou concentration) du gaz à température constante. d'adsorption décrit la relation, à température constante, entre la quantité de substance adsorbée (\(q\), souvent exprimée en mol/g, cm³/g, ou mg/g) et la pression (ou concentration) de l'adsorbat dans la phase fluide (\(P\) ou \(C\)) à l'équilibre. L'allure de l'isotherme donne des informations sur le mécanisme d'adsorption et les interactions adsorbat-adsorbant.

2. Modèle de Langmuir (1918)
C'est l'un des modèles les plus simples et les plus utilisés pour décrire l'adsorption en monocoucheCouche d'adsorbat dont l'épaisseur ne dépasse pas une seule molécule. Le modèle de Langmuir suppose la formation d'une monocouche. sur une surface solide. Il repose sur plusieurs hypothèses :

  • La surface de l'adsorbant est homogène (tous les sites d'adsorption sont équivalents).
  • L'adsorption se produit sur des sites spécifiques et chaque site ne peut accueillir qu'une seule molécule.
  • Il n'y a pas d'interactions entre les molécules adsorbées sur des sites voisins.
  • L'adsorption est un processus dynamique où un équilibre s'établit entre l'adsorption et la désorption.
L'équation de l'isotherme de Langmuir est : \[ q = \frac{q_m \cdot K \cdot P}{1 + K \cdot P} \] où :
\(q\) est la quantité adsorbée à la pression P.
\(q_m\) est la capacité maximale d'adsorptionQuantité maximale d'adsorbat pouvant être fixée par unité de masse d'adsorbant lorsque la surface est entièrement recouverte d'une monocouche. (saturation de la monocouche).
\(K\) est la constante d'équilibre de LangmuirLiée à l'énergie d'adsorption, elle représente le rapport des constantes de vitesse d'adsorption et de désorption. Une valeur élevée indique une forte affinité., liée à l'affinité de l'adsorbat pour la surface.

Pour déterminer les constantes \(q_m\) et \(K\) à partir de données expérimentales, on utilise souvent une forme linéarisée de l'équation : \[ \frac{P}{q} = \frac{1}{q_m K} + \frac{P}{q_m} \] En traçant \(P/q\) en fonction de \(P\), on obtient (si le modèle est valide) une droite de pente \(1/q_m\) et d'ordonnée à l'origine \(1/(q_m K)\).

Correction : Étude de l’Adsorption de CO sur Charbon Actif

Question 1 : Tracer l'isotherme d'adsorption et commenter.

Principe

Il s'agit de représenter graphiquement les données expérimentales brutes pour visualiser comment la quantité de CO adsorbé (\(q\)) change lorsque la pression (\(P\)) augmente à température constante.

Mini-Cours

Le graphique \(q\) vs \(P\) est l'isotherme d'adsorption. Son allure typique pour une adsorption de type Langmuir est une courbe qui augmente rapidement à basses pressions puis tend asymptotiquement vers une valeur maximale (\(q_m\)) à hautes pressions, indiquant la saturation de la surface.

Donnée(s)

Données expérimentales brutes :

Pression de CO, P (kPa) Quantité adsorbée, q (cm³/g à TPN)
10.08.5
20.014.0
30.018.0
40.021.0
50.023.5
60.025.5
70.027.0
80.028.5
Calcul(s) / Visualisation

Placer les points (P, q) sur un graphique avec P en abscisse (axe des x) et q en ordonnée (axe des y). Relier les points par une courbe lisse.

Isotherme d'adsorption de CO sur Charbon Actif à 273 K
Pression P (kPa) q (cm³/g) 0 20 40 60 80 0 10 20 30
Réflexions

La courbe montre que la quantité adsorbée augmente avec la pression. L'augmentation est rapide à basse pression, puis ralentit à plus haute pression, suggérant une approche de la saturation de la surface. Cette allure est typique d'une isotherme de type I selon la classification IUPAC, souvent bien décrite par le modèle de Langmuir.

Points de vigilance

Assurez-vous de choisir une échelle appropriée pour les axes afin de bien visualiser la tendance des données. Ne forcez pas la courbe à passer exactement par chaque point si cela conduit à une courbe irrégulière ; une courbe lisse représentant la tendance générale est préférable.

Points à retenir

L'isotherme d'adsorption est la représentation fondamentale de l'équilibre d'adsorption à température constante.

Résultat Final
Le graphique \(q\) vs \(P\) est tracé, montrant une courbe croissante concave vers l'axe des pressions, tendant vers un plateau.

Question 2 : Calculer les valeurs de \(P/q\).

Principe

Pour utiliser la forme linéarisée du modèle de Langmuir, nous devons transformer les données expérimentales en calculant le rapport \(P/q\) pour chaque couple de mesures (P, q). Il s'agit d'une étape de préparation des données pour l'analyse graphique ultérieure.

Mini-Cours

La linéarisation d'une équation non linéaire (comme celle de Langmuir : \(q = (q_m \cdot K \cdot P) / (1 + K \cdot P)\)) est une technique courante pour faciliter l'analyse graphique et la détermination des paramètres. En réarrangeant l'équation sous la forme \(Y = aX + b\), on peut tracer Y en fonction de X et obtenir une droite dont la pente (\(a\)) et l'ordonnée à l'origine (\(b\)) sont liées aux paramètres du modèle original (\(q_m\) et \(K\)). Dans ce cas, la forme \(P/q = (1/q_m) \cdot P + 1/(q_m \cdot K)\) est choisie.

Remarque Pédagogique

Cette étape de calcul intermédiaire est essentielle. Elle transforme les données brutes en une forme directement exploitable pour la vérification graphique du modèle de Langmuir. Prenez soin d'effectuer ces calculs avec précision, car toute erreur ici se répercutera sur la détermination des constantes à l'étape suivante.

Normes

Il n'y a pas de norme spécifique régissant ce calcul de transformation de données, mais il découle directement de la manipulation algébrique de l'équation de Langmuir.

Formule(s)

Formule de transformation

\[ \text{Variable Y} = \frac{P}{q} \]
Hypothèses

Aucune hypothèse supplémentaire n'est nécessaire pour ce calcul, il s'agit d'une simple opération mathématique sur les données expérimentales.

Donnée(s)

Données expérimentales brutes :

Pression de CO, P (kPa) Quantité adsorbée, q (cm³/g à TPN)
10.08.5
20.014.0
30.018.0
40.021.0
50.023.5
60.025.5
70.027.0
80.028.5
Astuces

Utilisez une calculatrice ou un tableur (comme Excel, Google Sheets) pour effectuer ces calculs répétitifs rapidement et limiter les erreurs d'arrondi. Gardez quelques décimales (3 ou 4) pour la précision des étapes suivantes.

Schéma (Avant les calculs)
Illustration du calcul P/q
Pression (P) Ex: 10.0 kPa Quantité (q) Ex: 8.5 cm³/g / Résultat (P/q) Ex: 1.176 kPa.g/cm³
Calcul(s)

On calcule P/q pour chaque point expérimental :

Pour P = 10.0 kPa, q = 8.5 cm³/g :

\[ \frac{P}{q} = \frac{10.0}{8.5} \approx 1.176 \text{ kPa} \cdot \text{g/cm³} \]

Pour P = 20.0 kPa, q = 14.0 cm³/g :

\[ \frac{P}{q} = \frac{20.0}{14.0} \approx 1.429 \text{ kPa} \cdot \text{g/cm³} \]

Pour P = 30.0 kPa, q = 18.0 cm³/g :

\[ \frac{P}{q} = \frac{30.0}{18.0} \approx 1.667 \text{ kPa} \cdot \text{g/cm³} \]

Pour P = 40.0 kPa, q = 21.0 cm³/g :

\[ \frac{P}{q} = \frac{40.0}{21.0} \approx 1.905 \text{ kPa} \cdot \text{g/cm³} \]

Pour P = 50.0 kPa, q = 23.5 cm³/g :

\[ \frac{P}{q} = \frac{50.0}{23.5} \approx 2.128 \text{ kPa} \cdot \text{g/cm³} \]

Pour P = 60.0 kPa, q = 25.5 cm³/g :

\[ \frac{P}{q} = \frac{60.0}{25.5} \approx 2.353 \text{ kPa} \cdot \text{g/cm³} \]

Pour P = 70.0 kPa, q = 27.0 cm³/g :

\[ \frac{P}{q} = \frac{70.0}{27.0} \approx 2.593 \text{ kPa} \cdot \text{g/cm³} \]

Pour P = 80.0 kPa, q = 28.5 cm³/g :

\[ \frac{P}{q} = \frac{80.0}{28.5} \approx 2.807 \text{ kPa} \cdot \text{g/cm³} \]

Tableau récapitulatif des résultats P/q :

P (kPa)q (cm³/g)P/q (kPa.g/cm³)
10.08.51.176
20.014.01.429
30.018.01.667
40.021.01.905
50.023.52.128
60.025.52.353
70.027.02.593
80.028.52.807
Schéma (Après les calculs)
Tableau des résultats P/q
P (kPa) q (cm³/g) P/q (kPa.g/cm³) 10.0 8.5 1.176 20.0 14.0 1.429 30.0 18.0 1.667 ... 80.0 28.5 2.807
Réflexions

On observe que la valeur de \(P/q\) augmente lorsque P augmente. Cela est cohérent avec la forme linéarisée \(P/q = (1/q_m) \cdot P + 1/(q_m \cdot K)\), qui prédit une relation linéaire croissante si \(1/q_m\) (la pente) est positive, ce qui est physiquement attendu (\(q_m\) doit être positif).

Points de vigilance

Attention aux unités lors du calcul et de la présentation des résultats. L'unité de P est le kPa, celle de q est cm³/g, donc l'unité de \(P/q\) est kPa / (cm³/g) ou kPa·g/cm³. Vérifiez bien vos calculs, une simple erreur de frappe peut fausser toute l'analyse.

Points à retenir

La transformation \(P/q\) est la clé pour vérifier graphiquement le modèle de Langmuir sous sa forme linéarisée la plus courante.

Le saviez-vous ?

Il existe d'autres formes de linéarisation de l'équation de Langmuir (par exemple, \(1/q\) vs \(1/P\)), mais la forme \(P/q\) vs \(P\) est souvent préférée car elle tend à mieux répartir les erreurs expérimentales sur le graphique.

FAQ

Il n'y a généralement pas de questions fréquentes spécifiques à ce simple calcul de transformation.

Résultat Final
Les valeurs de \(P/q\) sont calculées pour chaque point expérimental et présentées dans un tableau (voir section Calculs ci-dessus).
A vous de jouer

Si pour P = 25 kPa, on avait mesuré q = 16 cm³/g, quelle serait la valeur de \(P/q\) correspondante ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

  • Concept Clé : Préparation des données pour la linéarisation de Langmuir.
  • Formule Essentielle : Calculer \(P/q\) pour chaque point.
  • Point de Vigilance Majeur : Cohérence et précision des unités (kPa·g/cm³).

Question 3 : Tracer \(P/q\) vs \(P\) et vérifier la linéarité.

Principe

Selon le modèle de Langmuir linéarisé (\(P/q = 1/(q_m \cdot K) + P/q_m\)), si l'adsorption suit ce modèle, le graphique de \(P/q\) en fonction de \(P\) devrait être une droite.

Mini-Cours

La forme \(Y = aX + b\) est ici \(P/q = (1/q_m) \cdot P + 1/(q_m \cdot K)\). L'axe des Y est \(P/q\), l'axe des X est \(P\), la pente \(a\) est \(1/q_m\), et l'ordonnée à l'origine \(b\) est \(1/(q_m \cdot K)\).

Donnée(s)

Utiliser les valeurs de P (abscisse) et les valeurs calculées de \(P/q\) (ordonnée) à la question 2 :

P (kPa)P/q (kPa.g/cm³)
10.01.176
20.01.429
30.01.667
40.01.905
50.02.128
60.02.353
70.02.593
80.02.807
Calcul(s) / Visualisation

Placer les points (P, P/q) sur un graphique avec P en abscisse et \(P/q\) en ordonnée. Observer si les points s'alignent raisonnablement bien sur une droite.

Graphique Linéarisé de Langmuir (\(P/q\) vs \(P\))
Pression P (kPa) P/q (kPa.g/cm³) 20 40 60 80 1.0 2.0 3.0
Réflexions

Les points expérimentaux semblent bien alignés sur une droite, ce qui indique que le modèle de Langmuir décrit de manière satisfaisante l'adsorption de CO sur ce charbon actif dans la gamme de pressions étudiée.

Points de vigilance

La simple observation visuelle peut être subjective. L'utilisation d'un coefficient de corrélation (R²) issu d'une régression linéaire permettrait de quantifier objectivement la qualité de l'alignement. Un R² proche de 1 indique une bonne adéquation au modèle linéaire.

Astuces

Pour une détermination précise de la pente et de l'ordonnée à l'origine, une régression linéaire par la méthode des moindres carrés serait appropriée. Visuellement, on peut estimer la droite qui passe au mieux par l'ensemble des points.

Résultat Final
Le graphique \(P/q\) vs \(P\) montre une bonne linéarité, validant l'applicabilité du modèle de Langmuir linéarisé.

Question 4 : Déterminer \(q_m\) et \(K\).

Principe

Les paramètres physiques du modèle de Langmuir, \(q_m\) (capacité maximale de la monocouche) et \(K\) (constante d'équilibre liée à l'affinité), sont déterminés en exploitant la relation entre ces paramètres et les caractéristiques géométriques (pente et ordonnée à l'origine) de la droite obtenue par linéarisation.

Mini-Cours

La forme linéarisée \(P/q = (1/q_m) \cdot P + 1/(q_m \cdot K)\) est de la forme \(Y = aX + b\). En identifiant les termes :
- L'axe des ordonnées Y est \(P/q\).
- L'axe des abscisses X est \(P\).
- La pente \(a\) est égale à \(1/q_m\).
- L'ordonnée à l'origine \(b\) est égale à \(1/(q_m \cdot K)\).
En mesurant \(a\) et \(b\) sur le graphique (ou via une régression linéaire), on peut isoler \(q_m\) et \(K\) par de simples relations algébriques.

Remarque Pédagogique

C'est l'étape clé où l'analyse graphique se traduit en valeurs physiques significatives. La précision de la détermination de la pente et de l'ordonnée à l'origine est cruciale. Une régression linéaire est plus rigoureuse qu'une estimation visuelle, surtout si les points ne sont pas parfaitement alignés.

Normes

Pas de normes réglementaires directes, mais les méthodes d'analyse graphique et de régression linéaire suivent des principes mathématiques et statistiques établis.

Formule(s)

Relation Pente - \(q_m\)

\[ a = \frac{1}{q_m} \Rightarrow q_m = \frac{1}{a} \]

Relation Ordonnée à l'origine - \(q_m\), \(K\)

\[ b = \frac{1}{q_m K} \Rightarrow K = \frac{1}{q_m \cdot b} = \frac{1}{(1/a) \cdot b} = \frac{a}{b} \]
Hypothèses

On suppose que le modèle de Langmuir est effectivement applicable aux données expérimentales, ce qui a été justifié par la bonne linéarité observée à la question 3.

Donnée(s)

Pente (\(a\)) et ordonnée à l'origine (\(b\)) de la droite tracée à la question 3 (ou issues d'une régression linéaire). D'après l'estimation visuelle ou calcul simple sur points extrêmes :

ParamètreSymboleValeur EstiméeUnité
Pente\(a\)0.0233g/cm³
Ordonnée à l'origine\(b\)0.943kPa·g/cm³
Astuces

Pour une estimation graphique, choisissez deux points sur la droite (pas nécessairement des points expérimentaux) aussi éloignés que possible pour calculer la pente \(a = (Y_2 - Y_1) / (X_2 - X_1)\). L'ordonnée à l'origine \(b\) est la valeur de Y lorsque X=0 (l'intersection avec l'axe des ordonnées).

Schéma (Avant les calculs)
Identification graphique de la pente et de l'ordonnée à l'origine
P (kPa) P/q (kPa.g/cm³) 0 20 40 60 80 0 1.0 2.0 3.0 b ≈ 0.94 ΔP = 80 - 20 = 60 Δ(P/q) ≈ 2.81 - 1.43 = 1.38 Pente a = Δ(P/q) / ΔP ≈ 1.38 / 60 ≈ 0.023
Calcul(s)

Utilisons les valeurs estimées de \(a\) et \(b\) :

Calcul de la pente \(a\)

\[ \begin{aligned} a = \text{Pente} &\approx \frac{2.807 - 1.176}{80.0 - 10.0} \\ &= \frac{1.631}{70.0} \\ &\approx 0.0233 \text{ g/cm³} \end{aligned} \]

Pour l'ordonnée à l'origine \(b\), extrapolons la droite jusqu'à P=0. On peut utiliser l'équation \(y = ax + b\) avec le premier point : \(1.176 = 0.0233 \times 10.0 + b\)

Calcul de l'ordonnée à l'origine \(b\)

\[ \begin{aligned} b &\approx 1.176 - 0.0233 \times 10.0 \\ &= 1.176 - 0.233 \\ &= 0.943 \text{ kPa} \cdot \text{g/cm³} \end{aligned} \]

Maintenant, calculons \(q_m\) et \(K\) en utilisant les formules dérivées :

Calcul de la capacité maximale \(q_m\)

\[ \begin{aligned} q_m = \frac{1}{a} &\approx \frac{1}{0.0233 \text{ g/cm³}} \\ &\approx 42.9 \text{ cm³/g} \end{aligned} \]

Calcul de la constante d'équilibre \(K\)

\[ \begin{aligned} K = \frac{a}{b} &\approx \frac{0.0233 \text{ g/cm³}}{0.943 \text{ kPa} \cdot \text{g/cm³}} \\ &\approx 0.0247 \text{ kPa⁻¹} \end{aligned} \]

(Note : Une régression linéaire sur ces données donne a ≈ 0.0230 et b ≈ 0.950, conduisant à \(q_m \approx 43.5 \text{ cm³/g}\) et \(K \approx 0.0242 \text{ kPa⁻¹}\). L'estimation graphique est donc raisonnablement proche.)

Schéma (Après les calculs)
Détermination des Paramètres Langmuir (Amélioré)
Droite P/q vs P Pente : a ≈ 0.0233 Ord. Origine : b ≈ 0.943 qm = 1 / a K = a / b qm ≈ 42.9 cm³/g K ≈ 0.0247 kPa⁻¹
Réflexions

La capacité maximale d'adsorption \(q_m\) (≈ 43 cm³/g) représente le volume de CO (ramené aux TPN) qui serait nécessaire pour recouvrir 1 gramme de ce charbon actif d'une monocouche complète. La constante \(K\) (≈ 0.025 kPa⁻¹) quantifie l'intensité de l'interaction CO-surface à 273 K. Plus K est élevée, plus l'adsorption est favorable à basse pression.

Points de vigilance

L'estimation graphique de la pente et de l'ordonnée à l'origine peut introduire des imprécisions. Soyez particulièrement attentif aux unités lors de l'inversion de la pente pour obtenir \(q_m\) (l'unité de \(q_m\) doit être celle de \(q\), soit cm³/g) et lors du calcul de \(K\) (l'unité de \(K\) doit être l'inverse de l'unité de \(P\), soit kPa⁻¹).

Points à retenir
  • La pente de la droite \(P/q\) vs \(P\) est l'inverse de la capacité maximale (\(1/q_m\)).
  • Le rapport pente / ordonnée à l'origine donne la constante d'équilibre (\(K = a/b\)).
  • \(q_m\) et \(K\) sont les deux paramètres fondamentaux caractérisant une isotherme de Langmuir.
Le saviez-vous ?

Irving Langmuir a reçu le prix Nobel de chimie en 1932 pour ses travaux sur la chimie des surfaces, y compris ce modèle d'adsorption qui porte son nom. Ses recherches ont jeté les bases de la compréhension moderne des phénomènes de surface.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Pourquoi utilise-t-on `cm³/g` à TPN comme unité pour \(q\) et \(q_m\) ?

Pour les gaz, il est courant d'exprimer la quantité adsorbée en volume équivalent dans des conditions standard (Température et Pression Normales, TPN : 0°C, 1 atm). Cela permet de comparer facilement les capacités d'adsorption même si les expériences sont faites à d'autres températures/pressions, car ce volume est directement proportionnel au nombre de moles adsorbées (via la loi des gaz parfaits).

Que signifie physiquement une grande ou une petite valeur de K ?

Une grande valeur de K signifie que l'équilibre adsorption/désorption est fortement déplacé vers l'adsorption. L'adsorbat a une forte affinité pour la surface. L'isotherme monte donc très vite à basse pression. Inversement, une petite valeur de K indique une affinité plus faible, et il faut des pressions plus élevées pour atteindre un taux de recouvrement significatif.

A vous de jouer

Si une régression linéaire donnait une pente \(a\) = 0.020 g/cm³ et une ordonnée à l'origine \(b\) = 0.80 kPa·g/cm³, quelles seraient les valeurs de \(q_m\) et \(K\) ?

qm: K:
Résultat Final
Par estimation graphique : Capacité maximale \( q_m \approx 42.9 \text{ cm³/g} \) et Constante de Langmuir \( K \approx 0.0247 \text{ kPa⁻¹} \). (Des valeurs légèrement différentes peuvent être obtenues par régression linéaire).
Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

  • Concept Clé : Extraction des paramètres physiques (\(q_m\), \(K\)) depuis la droite linéarisée.
  • Formules Essentielles : \( q_m = 1/\text{pente} \), \( K = \text{pente} / \text{ordonnée\_origine} \).
  • Point de Vigilance Majeur : Précision de la détermination de la pente/ordonnée et cohérence des unités finales.

Question 5 : Calculer \(q\) à P = 45.0 kPa.

Principe

Une fois le modèle d'adsorption établi et ses paramètres déterminés (\(q_m\) et \(K\)), il peut être utilisé pour prédire la quantité adsorbée à n'importe quelle pression (dans le domaine de validité du modèle), en utilisant l'équation originale de Langmuir.

Mini-Cours

L'équation de Langmuir \(q = (q_m \cdot K \cdot P) / (1 + K \cdot P)\) relie directement la quantité adsorbée \(q\) à la pression \(P\) une fois que les constantes \(q_m\) et \(K\) sont connues pour un système adsorbant-adsorbat donné à une température spécifique. Elle permet l'interpolation (calcul entre des points expérimentaux) ou l'extrapolation (calcul en dehors de la gamme mesurée, avec prudence).

Remarque Pédagogique

Cette étape montre l'utilité prédictive d'un modèle d'adsorption. Au lieu de réaliser une expérience à chaque pression souhaitée, le modèle permet d'estimer la quantité adsorbée, ce qui est très utile en ingénierie des procédés pour dimensionner des systèmes d'adsorption par exemple.

Normes

Pas de normes spécifiques, application directe du modèle validé.

Formule(s)

Équation de Langmuir

\[ q = \frac{q_m \cdot K \cdot P}{1 + K \cdot P} \]
Hypothèses

On suppose que le modèle de Langmuir reste valide à la pression de 45.0 kPa (qui est à l'intérieur de la gamme de pressions étudiées expérimentalement).

Donnée(s)

Valeurs des paramètres déterminés précédemment (Q4) et pression cible :

ParamètreSymboleValeurUnité
Capacité Max.\(q_m\)42.9cm³/g
Constante Langmuir\(K\)0.0247kPa⁻¹
Pression Cible\(P\)45.0kPa
Astuces

Faites attention à l'ordre des opérations (multiplications et additions) et à la gestion des parenthèses dans le calcul du dénominateur \((1 + K \cdot P)\).

Schéma (Avant les calculs)
Estimation graphique de \(q\) pour \(P=45 \text{ kPa}\)
Pression P (kPa) q (cm³/g) 20 40 45 60 80 10 20 ≈22.6 30
Calcul(s)

Insérer les valeurs numériques dans l'équation de Langmuir :

Expression littérale avec valeurs numériques

\[ \begin{aligned} q &= \frac{(42.9 \text{ cm³/g}) \times (0.0247 \text{ kPa⁻¹}) \times (45.0 \text{ kPa})}{1 + (0.0247 \text{ kPa⁻¹}) \times (45.0 \text{ kPa})} \end{aligned} \]

Calcul du numérateur

\[ \begin{aligned} \text{Numérateur} &= 42.9 \times 0.0247 \times 45.0 \\ &\approx 47.66 \text{ cm³/g} \end{aligned} \]

Calcul du terme \(K \cdot P\)

\[ \begin{aligned} K \cdot P &= 0.0247 \times 45.0 \\ &\approx 1.1115 \end{aligned} \]

Calcul du dénominateur

\[ \begin{aligned} \text{Dénominateur} &= 1 + K \cdot P \\ &= 1 + 1.1115 \\ &\approx 2.1115 \end{aligned} \]

Calcul final de \(q\)

\[ \begin{aligned} q &= \frac{\text{Numérateur}}{\text{Dénominateur}} \\ &= \frac{47.66}{2.1115} \\ &\approx 22.57 \text{ cm³/g} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Application du Modèle Langmuir pour P=45 kPa
Paramètres Connus qm ≈ 42.9 K ≈ 0.0247 P = 45.0 q = (qm * K * P) / (1 + K * P) q ≈ 22.6 cm³/g
Réflexions

La valeur prédite par le modèle (q ≈ 22.6 cm³/g) se situe bien entre les valeurs expérimentales mesurées à 40 kPa (q=21.0) et 50 kPa (q=23.5). Cela renforce la confiance dans la capacité du modèle de Langmuir à décrire ce système d'adsorption dans cette gamme de conditions.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser des valeurs cohérentes pour \(q_m\) et \(K\) (celles déterminées à l'étape précédente). Vérifiez que l'unité de \(P\) utilisée (kPa) est compatible avec l'unité de \(K\) (kPa⁻¹) pour que le terme \(K \cdot P\) soit sans dimension.

Points à retenir
  • L'équation de Langmuir \(q = (q_m \cdot K \cdot P) / (1 + K \cdot P)\) permet de calculer \(q\) pour une pression \(P\) donnée, si \(q_m\) et \(K\) sont connus.
  • C'est l'application directe du modèle une fois ses paramètres identifiés.
Le saviez-vous ?

Les modèles d'isothermes comme celui de Langmuir sont fondamentaux en ingénierie pour concevoir des unités d'adsorption à grande échelle, par exemple pour la séparation de l'air (production d'oxygène ou d'azote), la purification de l'eau, ou le stockage de gaz comme l'hydrogène ou le méthane.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Peut-on utiliser le modèle pour prédire \(q\) à une pression très élevée, par exemple 500 kPa ?

Il faut être prudent avec l'extrapolation. Le modèle de Langmuir a été validé sur la gamme 10-80 kPa. À des pressions beaucoup plus élevées, d'autres phénomènes pourraient devenir importants (comme l'adsorption multicouches, la condensation capillaire dans les pores) et le modèle de Langmuir pourrait ne plus être précis. En théorie, selon Langmuir, \(q\) tendrait vers \(q_m\) (42.9 cm³/g) à pression infinie, mais la réalité physique peut être différente.

Comment la température affecte-t-elle l'adsorption et les paramètres de Langmuir ?

L'adsorption physique (physisorption) est un processus exothermique. Selon le principe de Le Chatelier, une augmentation de la température défavorise l'adsorption. Ainsi, à température plus élevée, la quantité adsorbée \(q\) pour une même pression \(P\) sera plus faible. Cela se traduit généralement par une diminution de la constante d'équilibre \(K\) (moins d'affinité), tandis que \(q_m\) (la capacité de la monocouche) est souvent considérée comme moins sensible à la température, bien qu'elle puisse aussi légèrement diminuer.

A vous de jouer

En utilisant les mêmes \(q_m\) et \(K\), quelle serait la quantité adsorbée \(q\) si la pression était de seulement 5.0 kPa ?

Résultat Final
Selon le modèle de Langmuir et les paramètres estimés, la quantité de CO adsorbée à une pression de 45.0 kPa est d'environ \( q \approx 22.6 \text{ cm³/g} \).
Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

  • Concept Clé : Utilisation prédictive du modèle de Langmuir.
  • Formule Essentielle : \( q = (q_m \cdot K \cdot P) / (1 + K \cdot P) \).
  • Point de Vigilance Majeur : Utiliser les bonnes valeurs de \(q_m\), \(K\), \(P\) et vérifier la cohérence des unités.

Outil Interactif : Simulateur d'Isotherme de Langmuir

Explorez comment la quantité adsorbée (\(q\)) varie avec la pression (\(P\)) selon le modèle de Langmuir. Vous pouvez ajuster la constante d'affinité \(K\) et voir son impact sur la courbe. La capacité maximale \(q_m\) est fixée à la valeur déterminée dans l'exercice.

Paramètres d'Entrée
45 kPa
0.025 kPa⁻¹
42.9 cm³/g
Résultat Calculé
Quantité Adsorbée q (cm³/g) -
Taux de recouvrement θ (q/qm) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce qu'une isotherme d'adsorption représente ?

2. Quelle est l'une des hypothèses principales du modèle de Langmuir ?

3. Dans l'équation de Langmuir linéarisée \(P/q = 1/(q_m K) + P/q_m\), que représente la pente de la droite \(P/q\) vs \(P\) ?

4. Une valeur élevée de la constante K de Langmuir indique :

5. À très haute pression, selon le modèle de Langmuir, la quantité adsorbée \(q\) tend vers :

Glossaire

Adsorption
Phénomène de surface par lequel des atomes, ions ou molécules (adsorbat) se fixent sur la surface d'un solide ou liquide (adsorbant).
Adsorbat
Substance qui s'adsorbe sur la surface.
Adsorbant
Matériau solide (ou liquide) sur la surface duquel l'adsorption a lieu.
Charbon Actif
Matériau carboné amorphe, très poreux, possédant une très grande surface spécifique, utilisé comme adsorbant.
Isotherme d'Adsorption
Courbe ou équation décrivant la relation entre la quantité adsorbée et la pression (ou concentration) de l'adsorbat à température constante.
Modèle de Langmuir
Modèle théorique décrivant l'adsorption en monocouche sur une surface homogène sans interactions entre molécules adsorbées.
Monocouche
Couche d'adsorbat dont l'épaisseur correspond à une seule molécule.
Capacité maximale d'adsorption (\(q_m\))
Quantité maximale d'adsorbat pouvant être fixée par unité de masse (ou de surface) d'adsorbant, correspondant à la saturation de la monocouche dans le modèle de Langmuir.
Constante d'équilibre de Langmuir (\(K\))
Constante liée à l'énergie d'adsorption dans le modèle de Langmuir. Elle reflète l'affinité entre l'adsorbat et l'adsorbant.
Physisorption
Adsorption due à des forces intermoléculaires faibles (forces de Van der Waals). Généralement réversible et pouvant former des multicouches.
Chimisorption
Adsorption impliquant la formation de liaisons chimiques entre l'adsorbat et l'adsorbant. Souvent irréversible et limitée à une monocouche.
TPN
Température et Pression Normales. Conditions standard définies (souvent 0°C et 1 atm) pour comparer des volumes de gaz.
Exercice : Adsorption de CO sur Charbon Actif

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