Dégradation de l’Acétone en Milieu Aquatique
Comprendre la Dégradation de l’Acétone en Milieu Aquatique
L’acétone est un composé organique volatile fréquemment utilisé comme solvant dans diverses industries, notamment les peintures et les adhésifs. Dans l’environnement, l’acétone peut être dégradée par des processus biotiques et abiotiques. Cet exercice vise à analyser la cinétique de la dégradation de l’acétone dans un milieu aquatique contrôlé.
Objectif de l’exercice : Calculer la demi-vie de l’acétone dans une cuve de réaction où elle est dégradée par des microorganismes sous conditions contrôlées.
Données fournies :
- Concentration initiale d’acétone (C₀) : 200 mg/L
- Constante de vitesse de réaction de premier ordre (k) : 0.693 jour⁻¹
- Volume de la cuve de réaction : 500 L
Questions :
1. Calcul de la demi-vie de l’acétone :
La demi-vie (t₁/₂) d’une réaction de premier ordre est donnée par la formule t₁/₂ = ln(2) / k. Utilisez cette formule pour calculer la demi-vie de l’acétone.
2. Concentration d’acétone après 3 jours :
Calculez la concentration d’acétone restante après 3 jours.
3. Quantité totale d’acétone dégradée :
Après avoir trouvé la concentration d’acétone après 3 jours, déterminez la quantité totale d’acétone qui a été dégradée.
Correction : Dégradation de l’Acétone en Milieu Aquatique
1. Calcul de la demi-vie de l’acétone
En cinétique de réaction du premier ordre, la demi-vie (t₁/₂) représente le temps nécessaire pour que la concentration du réactif chute à la moitié de sa valeur initiale. La relation mathématique est :
Formule :
\[ t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} \]
Données :
Calcul :
\[ t_{1/2} = \frac{0,693}{0,693} = 1 \text{ jour} \]
Résultat : La demi-vie de l’acétone est de 1 jour.
2. Calcul de la concentration d’acétone après 3 jours
La concentration d’un réactif pour une réaction de premier ordre décroît de manière exponentielle avec le temps selon la formule :
Formule :
\[ C(t) = C_{0} \times e^{-kt} \]
Données :
Calcul :
1. Calcul de l'exposant :
\[ k \times t = 0,693 \times 3 = 2,079 \]
2. Calcul de la concentration :
\[ C(3) = 200 \times e^{-2,079} \]
Or, \( e^{-2,079} \) est environ égal à 0,125 (car \( \ln(8) \approx 2,079 \), donc \( e^{-2,079} = \frac{1}{8} \)).
\[ C(3) \approx 200 \times 0,125 = 25 \, \text{mg/L} \]
Résultat : La concentration d’acétone après 3 jours est d’environ 25 mg/L.
3. Calcul de la quantité totale d’acétone dégradée
Pour déterminer la quantité totale d’acétone dégradée, il faut d’abord calculer la quantité initiale présente dans la cuve, puis déterminer la quantité restante après 3 jours. La différence entre ces deux quantités correspond à la quantité dégradée.
Formules :
Données :
Calcul :
1. Calcul de la quantité initiale d’acétone :
\[ Q_{0} = 200 \, \text{mg/L} \times 500 \, \text{L} \] \[ Q_{0} = 100\,000 \, \text{mg} \]
Conversion en grammes : \( 100\,000 \, \text{mg} = 100 \, \text{g} \)
2. Calcul de la quantité d’acétone après 3 jours :
\[ Q(3) = 25 \, \text{mg/L} \times 500 \, \text{L} \] \[ Q(3) = 12\,500 \, \text{mg} \]
Conversion en grammes : \( 12\,500 \, \text{mg} = 12,5 \, \text{g} \)
3. Calcul de la quantité dégradée :
\[ \text{Quantité dégradée} = Q_{0} - Q(3) \] \[ \text{Quantité dégradée} = 100 \, \text{g} - 12,5 \, \text{g} \] \[ \text{Quantité dégradée} = 87,5 \, \text{g} \]
Résultat : La quantité totale d’acétone dégradée après 3 jours est de 87,5 g.
Résumé des résultats
1. Demi-vie de l’acétone : 1 jour
2. Concentration après 3 jours : 25 mg/L
3. Quantité dégradée d’acétone : 87,5 g
Dégradation de l’Acétone en Milieu Aquatique
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