Calculs de l’Entropie et de l’Énergie Libre

Comprendre les Calculs de l’Entropie et de l’Énergie Libre

Un ingénieur chimiste travaille sur la conception d’un procédé pour la production d’ammoniac (NH3), un composé crucial utilisé comme engrais dans l’agriculture.

Pour optimiser la production, l’ingénieur doit calculer l’entropie et l’énergie libre de Gibbs de la réaction à différentes températures afin de déterminer les conditions les plus favorables.

Données fournies:

• Réaction de synthèse de l’ammoniac : \( N_2(g) + 3H_2(g) \rightarrow 2NH_3(g) \)
• Entropies molaires standards à 298 K (en J/mol·K) :

– \( S(N_2) = 191.5 \)
– \( S(H_2) = 130.6 \)
– \( S(NH_3) = 192.3 \)

• Enthalpies de formation standard à 298 K (en kJ/mol) :

– \( \Delta H_f^{\circ}(N_2) = 0 \) (élément dans son état standard)
– \( \Delta H_f^{\circ}(H_2) = 0 \) (élément dans son état standard)
– \( \Delta H_f^{\circ}(NH_3) = -45.9 \)

Questions:

1. Calculez l’entropie standard de la réaction (\(\Delta S^{\circ}_{\text{réaction}}\)) à 298 K.

2. Déterminez l’enthalpie standard de la réaction (\(\Delta H^{\circ}_{\text{réaction}}\)) à 298 K.

3. Utilisez les valeurs calculées pour estimer l’énergie libre de Gibbs de la réaction (\(\Delta G^{\circ}_{\text{réaction}}\)) à 298 K.

4. Comment l’énergie libre de Gibbs changerait-elle si la température augmentait à 500 K? (Supposez que l’entropie et l’enthalpie de la réaction restent constantes pour cette estimation simplifiée.)

5. Quelle implication ces résultats ont-ils sur les conditions opérationnelles pour la synthèse industrielle de l’ammoniac?

Correction : Calculs de l’Entropie et de l’Énergie Libre

1. Calcul de l’entropie standard de la réaction (\(\Delta S^{\circ}_{\text{réaction}}\)) à 298 K

L’entropie standard de la réaction peut être calculée à partir des entropies molaires standards des réactifs et des produits :

\[ \Delta S^{\circ}_{\text{réaction}} = \sum S^{\circ}_{\text{produits}} – \sum S^{\circ}_{\text{réactifs}} \]

Substituant les valeurs données :

\[ \Delta S^{\circ}_{\text{réaction}} = [2 \times 192.3] – [191.5 + 3 \times 130.6] \]
\[ \Delta S^{\circ}_{\text{réaction}} = 384.6 – 583.3 \] \[ \Delta S^{\circ}_{\text{réaction}} = -198.7 \text{ J/mol·K} \]

2. Calcul de l’enthalpie standard de la réaction (\(\Delta H^{\circ}_{\text{réaction}}\)) à 298 K

L’enthalpie standard de la réaction est la différence entre les enthalpies de formation des produits et celles des réactifs :

\[ \Delta H^{\circ}_{\text{réaction}} = \sum \Delta H_f^{\circ}(\text{produits}) – \sum \Delta H_f^{\circ}(\text{réactifs}) \]

Substituant les valeurs données :

\[ \Delta H^{\circ}_{\text{réaction}} = [2 \times (-45.9)] – [0 + 3 \times 0] \] \[ \Delta H^{\circ}_{\text{réaction}} = -91.8 \text{ kJ/mol} \]

3. Estimation de l’énergie libre de Gibbs de la réaction (\(\Delta G^{\circ}_{\text{réaction}}\)) à 298 K

L’énergie libre de Gibbs de la réaction peut être calculée en utilisant l’équation :

\[ \Delta G^{\circ}_{\text{réaction}} = \Delta H^{\circ}_{\text{réaction}} – T \Delta S^{\circ}_{\text{réaction}} \]

Substituant les valeurs et la température \( T = 298 \) K :

\[ \Delta G^{\circ}_{\text{réaction}} = -91.8 \text{ kJ/mol} – 298 \times (-198.7 \times 10^{-3} \text{ kJ/mol·K}) \] \[ \Delta G^{\circ}_{\text{réaction}} = -91.8 \text{ kJ/mol} + 59.24 \text{ kJ/mol} \] \[ \Delta G^{\circ}_{\text{réaction}} = -32.56 \text{ kJ/mol} \]

4. Effet de la température sur \(\Delta G^{\circ}_{\text{réaction}}\) à 500 K

En supposant que l’entropie et l’enthalpie restent constantes pour cette estimation simplifiée, recalculons \(\Delta G^{\circ}\) à 500 K :

\[ \Delta G^{\circ}_{\text{réaction}} = \Delta H^{\circ}_{\text{réaction}} – 500 \times \Delta S^{\circ}_{\text{réaction}} \] \[ \Delta G^{\circ}_{\text{réaction}} = -91.8 – 500 \times (-198.7 \times 10^{-3}) \] \[ \Delta G^{\circ}_{\text{réaction}} = -91.8 + 99.35 \] \[ \Delta G^{\circ}_{\text{réaction}} = -7.55 \text{ kJ/mol} \]

5. Implications pour la synthèse industrielle

Ces résultats indiquent que la réaction devient plus favorable à des températures plus élevées, car l’augmentation de la température réduit l’énergie libre de Gibbs, rendant la réaction plus spontanée.

Ainsi, pour optimiser la production industrielle d’ammoniac, il serait avantageux d’opérer à des températures plus élevées, tout en contrôlant d’autres facteurs tels que la pression pour maximiser le rendement.

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