Calcul du volume de CO₂ produit
Comprendre le Calcul du volume de CO₂ produit
Lors du chauffage, le bicarbonate de sodium (NaHCO\(_3\)) se décompose selon une réaction stœchiométrique qui génère notamment du dioxyde de carbone (CO\(_2\)) sous forme gazeuse. La réaction est donnée par l’équation équilibrée suivante :
\[ 2\, \text{NaHCO}_3 (s) \rightarrow \text{Na}_2\text{CO}_3 (s) + \text{CO}_2 (g) + \text{H}_2\text{O} (g) \]
Pour 2 moles de NaHCO₃ décomposées, 1 mole de CO₂ est produite.
Données:
– Masse de NaHCO\(_3\) décomposée : 42,0 g
– Masse molaire du NaHCO\(_3\) :
- Sodium (Na) : 22,99 g/mol
- Hydrogène (H) : 1,008 g/mol
- Carbone (C) : 12,01 g/mol
- Oxygène (O) : \(3 \times 16,00 = 48,00\,\text{g/mol}\)
– Conditions de collecte du CO\(_2\) :
- Température, \(T = 298\,\text{K}\)
- Pression, \(P = 1,00\,\text{atm}\)
– Constante des gaz parfaits, \(R = 0,082057\,\text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}\)
Questions:
1. Calculer le nombre de moles de NaHCO₃ décomposées.
2. Déterminer, d’après la stœchiométrie de la réaction, le nombre de moles de CO₂ produites.
3. En utilisant l’équation des gaz parfaits, calculer le volume occupé par le CO₂ produit dans les conditions indiquées.
Correction : Calcul du volume de CO₂ produit
1. Calcul du nombre de moles de NaHCO\(_3\) décomposées
Pour déterminer le nombre de moles à partir de la masse d’un composé, on utilise la relation entre la masse (\(m\)) et la masse molaire (\(M\)) :
\[ n = \frac{m}{M} \]
Données :
- Masse de NaHCO\(_3\) : \( m = 42,0\,\text{g} \)
- Masse molaire de NaHCO\(_3\) :
\[ M(\text{NaHCO}_3) = 22,99\,\text{g/mol} + 1,008\,\text{g/mol} + 12,01\,\text{g/mol} + 48,00\,\text{g/mol} \] \[ M(\text{NaHCO}_3) = 84,008\,\text{g/mol} \]
Calcul :
\[ n(\text{NaHCO}_3) = \frac{42,0\,\text{g}}{84,008\,\text{g/mol}} \] \[ n(\text{NaHCO}_3) = 0,500\,\text{mol} \]
2. Calcul du nombre de moles de CO\(_2\) produites
D’après l’équation de la réaction :
\[ 2\, \text{NaHCO}_3 (s) \rightarrow \text{Na}_2\text{CO}_3 (s) + \text{CO}_2 (g) + \text{H}_2\text{O} (g) \]
On voit que 2 moles de NaHCO\(_3\) produisent 1 mole de CO\(_2\). La relation stœchiométrique est donc :
\[ n(\text{CO}_2) = \frac{n(\text{NaHCO}_3)}{2} \]
Données :
- \( n(\text{NaHCO}_3) = 0,500\,\text{mol} \)
Calcul :
\[ n(\text{CO}_2) = \frac{0,500\,\text{mol}}{2} \] \[ n(\text{CO}_2) = 0,250\,\text{mol} \]
3. Calcul du volume de CO\(_2\) produit en utilisant l’équation des gaz parfaits
Pour un gaz, l’équation des gaz parfaits est :
\[ PV = nRT \]
En isolant le volume \(V\), on obtient :
\[ V = \frac{nRT}{P} \]
Données :
- Nombre de moles de CO\(_2\) : \( n(\text{CO}_2) = 0,250\,\text{mol} \)
- Constante des gaz parfaits : \( R = 0,082057\,\text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1} \)
- Température : \( T = 298\,\text{K} \)
- Pression : \( P = 1,00\,\text{atm} \)
Calcul :
1. Produit \( n \times R \) :
\[ 0,250\,\text{mol} \times 0,082057\,\text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1} = 0,02051425\,\text{L·atm·K}^{-1} \]
2. Multiplication par \( T \) :
\[ 0,02051425\,\text{L·atm·K}^{-1} \times 298\,\text{K} = 6,1132465\,\text{L·atm} \]
3. Division par \( P \) :
\[ V = \frac{6,1132465\,\text{L·atm}}{1,00\,\text{atm}} \] \[ V = 6,1132465\,\text{L} \approx 6,11\,\text{L} \]
Conclusion
- Le nombre de moles de NaHCO₃ décomposées est 0,500 mol.
- D’après la stœchiométrie, le nombre de moles de CO₂ produit est 0,250 mol.
- Le volume de CO\(_2\) produit, dans les conditions \( T = 298\,\text{K} \) et \( P = 1,00\,\text{atm} \), est d’environ 6,11 L.
Calcul du volume de CO₂ produit
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