Calcul de l’énergie libérée lors de la fission
Comprendre le Calcul de l’énergie libérée lors de la fission
Dans une centrale nucléaire, l’énergie est produite par fission du noyau d’uranium-235. Une réaction de fission typique s’exprime par l’équation suivante :
\[ ^{235}U + n \rightarrow ^{141}Ba + ^{92}Kr + 3n \]
Dans cette réaction, un neutron est absorbé par le noyau d’uranium-235, qui se scinde ensuite en un noyau de baryum-141, un noyau de krypton-92, et trois neutrons. La perte de masse lors de la réaction se traduit par une libération d’énergie, selon la relation d’équivalence masse-énergie d’Einstein.
Données:
- Masse atomique du \(^{235}U\) : 235,0439299 u
- Masse atomique du neutron (n) : 1,008664 u
- Masse atomique du \(^{141}Ba\) : 140,914411 u
- Masse atomique du \(^{92}Kr\) : 91,926156 u
- Nombre de neutrons produits : 3
- Conversion : 1 u = 931,494 MeV/c²
Questions:
1. Calculer la masse totale des réactifs.
2. Calculer la masse totale des produits.
3. Déterminer la variation de masse (Δm) et calculer l’énergie libérée (Q) lors de la réaction.
Correction : Calcul de l’énergie libérée lors de la fission
1. Calcul de la masse totale des réactifs
Les réactifs sont constitués du noyau d’uranium-235 et d’un neutron absorbé. Il s’agit donc d’additionner leurs masses.
Formule:
\[ m_{\text{réactifs}} = m_{(235U)} + m_{(n)} \]
Données:
- \(m_{(235U)} = 235.0439299\, \text{u}\)
- \(m_{(n)} = 1.008664\, \text{u}\)
Calcul:
\[ m_{\text{réactifs}} = 235.0439299\, \text{u} + 1.008664\, \text{u} \] \[ m_{\text{réactifs}} = 236.0525939\, \text{u} \]
2. Calcul de la masse totale des produits
Les produits de la réaction sont constitués du noyau de baryum-141, du noyau de krypton-92 et de trois neutrons. On additionne donc la masse de chacun de ces constituants.
Formule:
\[ m_{\text{produits}} = m_{(141Ba)} + m_{(92Kr)} + 3 \times m_{(n)} \]
Données:
- \(m_{(141Ba)} = 140.914411\, \text{u}\)
- \(m_{(92Kr)} = 91.926156\, \text{u}\)
- \(m_{(n)} = 1.008664\, \text{u}\)
Calcul:
– Addition partielle des masses nucléaires:
\[ = 140.914411\, \text{u} + 91.926156\, \text{u} \] \[ = 232.840567\, \text{u} \]
– Ajout de la masse des 3 neutrons:
\[ = 232.840567\, \text{u} + 3 \times 1.008664\, \text{u} \] \[ = 235.866559\, \text{u} \]
3. Calcul de la variation de masse (\(\Delta m\)) et de l’énergie libérée (\(Q\))
La variation de masse \(\Delta m\) est la différence entre la masse totale initiale (des réactifs) et la masse totale finale (des produits). La perte de masse est convertie en énergie, selon la relation d’équivalence masse-énergie d’Einstein, avec la conversion donnée.
Formules:
- Variation de masse :
\[ \Delta m = m_{\text{réactifs}} – m_{\text{produits}} \]
- Énergie libérée :
\[ Q = \Delta m \times 931.494\, \text{MeV/u} \]
Données:
- \(m_{\text{réactifs}} = 236.0525939\, \text{u}\)
- \(m_{\text{produits}} = 235.866559\, \text{u}\)
Calcul:
Variation de masse :
\[ \Delta m = 236.0525939\, \text{u} – 235.866559\, \text{u} \] \[ \Delta m = 0.1860349\, \text{u} \]
Énergie libérée :
\[ Q = 0.1860349\, \text{u} \times 931.494\, \text{MeV/u} \] \[ Q \approx 173.3\, \text{MeV} \]
Conclusion:
- Masse totale des réactifs : 236,0525939 u
- Masse totale des produits : 235,866559 u
- Variation de masse (\(\Delta m\)) : 0,1860349 u
- Énergie libérée (Q) : environ 173,3 MeV
Calcul de l’énergie libérée lors de la fission
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