Titrage d’un Acide Faible par une Base Forte

Titrage d’un Acide Faible par une Base Forte

Comprendre le Titrage d’un Acide Faible par une Base Forte

Vous disposez de 25,00 mL d’une solution d’acide acétique (CH₃COOH) de concentration 0,100 mol·L⁻¹. Cet acide est titré par une solution de NaOH de concentration 0,100 mol·L⁻¹.

Les étapes du titrage seront étudiées pour différents volumes de NaOH ajoutés.

Questions

1. Situation initiale (avant titrage) :
Calculer le pH de la solution d’acide acétique avant l’ajout de NaOH sachant que le pKa de l’acide acétique est égal à 4,76.

2. Pendant le titrage (avant le point d’équivalence) :
Après ajout de 10,00 mL de NaOH, déterminer le nombre de moles d’acide acétique restant et celui de l’ion acétate formé, puis calculer le pH de la solution en utilisant l’équation de Henderson-Hasselbalch.

3. Au point d’équivalence :
Déterminer le volume de NaOH nécessaire pour atteindre le point d’équivalence et calculer le pH de la solution à ce point. (On considérera que l’hydrolyse de l’ion acétate a un effet mesuré et on donnera une méthode de calcul, même si une approximation qualitative peut être effectuée.)

4. Après le point d’équivalence :
Après ajout de 30,00 mL de NaOH, calculer le pH de la solution en tenant compte de l’excès de base.

Correction : Titrage d’un Acide Faible par une Base Forte

1. Calcul du pH initial de la solution d’acide acétique

Avant titrage, seule l’acide acétique est présent. Sa dissociation est faible. On utilise l’approximation \( C_a – x \approx C_a \) pour déterminer la concentration en \( \text{H}^+ \).

Formule :

\[ K_a = \frac{x^2}{C_a} \quad \text{avec } K_a = 10^{-\text{pKa}} \]

Données :

• \( C_a = 0,100\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \)
• pKa = 4,76, donc \( K_a \approx 10^{-4,76} \approx 1,74 \times 10^{-5} \)

Calcul :

\[ x \approx \sqrt{K_a \times C_a} \] \[ x = \sqrt{1,74 \times 10^{-5} \times 0,100} \] \[ x \approx \sqrt{1,74 \times 10^{-6}} \] \[ x \approx 1,32 \times 10^{-3}\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \]

\[ \text{pH} = -\log(x) \] \[ \text{pH} \approx -\log(1,32 \times 10^{-3}) \] \[ \text{pH} \approx 2,88 \]

2. Calcul pendant le titrage (après ajout de 10,00 mL de NaOH)

La réaction de neutralisation transforme l’acide acétique en ion acétate. On détermine les moles restantes d’acide et celles formées pour appliquer l’équation de Henderson-Hasselbalch.

Formules :

• Réaction :

\[ \text{CH}_3\text{COOH} + \text{OH}^- \rightarrow \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O} \]

• Équation de Henderson-Hasselbalch :

\[ \text{pH} = \text{pKa} + \log\left(\frac{[\text{base}]}{[\text{acide}]}\right) \]

Données :

• Volume initial de CH\(_3\)COOH : 25,00 mL = 0,02500 L
• \( C_{\text{CH}_3\text{COOH}} = 0,100\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \)
• Volume de NaOH ajouté : 10,00 mL = 0,01000 L
• \( C_{\text{NaOH}} = 0,100\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \)

Calcul :

1. Moles d’acide initiales :

\[ n_{\text{CH}_3\text{COOH}} = 0,100 \times 0,02500 \] \[ n_{\text{CH}_3\text{COOH}} = 0,00250\,\text{mol} \]

2. Moles de NaOH ajoutées :

\[ n_{\text{NaOH}} = 0,100 \times 0,01000 \] \[ n_{\text{NaOH}}= 0,00100\,\text{mol} \]

3. Bilan de la réaction :

• Moles d’acide consommées = 0,00100 mol
• Moles d’acide restantes = \( 0,00250 – 0,00100 = 0,00150\,\text{mol} \)
• Moles d’ion acétate formées = 0,00100 mol

4. Volume total de la solution :

\[ V_{\text{total}} = 25,00\,\text{mL} + 10,00\,\text{mL} \] \[ V_{\text{total}} = 35,00\,\text{mL} \] \[ V_{\text{total}} = 0,03500\,\text{L} \]

5. Concentrations :

\[ [\text{CH}_3\text{COOH}] = \frac{0,00150}{0,03500} \] \[ [\text{CH}_3\text{COOH}] \approx 0,04286\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \]

\[ [\text{CH}_3\text{COO}^-] = \frac{0,00100}{0,03500} \] \[ [\text{CH}_3\text{COO}^-] \approx 0,02857\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \]

6. Application de Henderson-Hasselbalch :

\[ \text{pH} = 4,76 + \log\left(\frac{0,02857}{0,04286}\right) \] \[ \text{pH} \approx 4,76 – 0,1761 \] \[ \text{pH} \approx 4,58 \]

3. Calcul au point d’équivalence

Le point d’équivalence est atteint quand toutes les moles d’acide acétique ont réagi avec NaOH. À ce stade, la solution contient uniquement l’ion acétate qui subit une hydrolyse.

Formules :

• Volume pour atteindre le point d’équivalence :

\[ V_{\text{NaOH, équiv}} = \frac{n_{\text{CH}_3\text{COOH}}}{C_{\text{NaOH}}} \]

• Hydrolyse de l’ion acétate :

\[ \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOH} + \text{OH}^- \]

• Constante de basicité :

\[ K_b = \frac{K_w}{K_a} \quad \text{avec } K_w = 1,0 \times 10^{-14} \]

Données :

• \( n_{\text{CH}_3\text{COOH}} = 0,00250\,\text{mol} \)
• \( C_{\text{NaOH}} = 0,100\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \)
• \( K_a \approx 1,74 \times 10^{-5} \) donc \( K_b \approx \frac{1,0 \times 10^{-14}}{1,74 \times 10^{-5}} \approx 5,75 \times 10^{-10} \)
• Volume total au point d’équivalence : \( V_{\text{total}} = 25,00\,\text{mL} + 25,00\,\text{mL} = 50,00\,\text{mL} = 0,05000\,\text{L} \)

Calcul :

1. Volume de NaOH nécessaire :

\[ V_{\text{NaOH, équiv}} = \frac{0,00250}{0,100} \] \[ V_{\text{NaOH, équiv}} = 0,02500\,\text{L} \] \[ V_{\text{NaOH, équiv}} = 25,00\,\text{mL} \]

2. Concentration de l’ion acétate :

\[ [\text{CH}_3\text{COO}^-] = \frac{0,00250}{0,05000} \] \[ [\text{CH}_3\text{COO}^-] = 0,0500\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \]

3. Calcul de la concentration en OH\(^-\) (hydrolyse) :

Posons \( x \) la concentration en OH\(^- \).
L’expression de \( K_b \) est :

\[ K_b = \frac{x^2}{0,0500 – x} \approx \frac{x^2}{0,0500} \]

D’où :

\[ x^2 \approx K_b \times 0,0500 \] \[ x^2 = 5,75 \times 10^{-10} \times 0,0500 \] \[ x^2 \approx 2,875 \times 10^{-11} \]

\[ x \approx \sqrt{2,875 \times 10^{-11}} \] \[ x \approx 5,36 \times 10^{-6}\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \]

4. Calcul du pOH et pH :

\[ \text{pOH} = -\log(5,36 \times 10^{-6}) \] \[ \text{pOH} \approx 5,27 \]

\[ \text{pH} = 14 – 5,27 \] \[ \text{pH} \approx 8,73 \]

4. Calcul après le point d’équivalence (après ajout de 30,00 mL de NaOH)

Au-delà du point d’équivalence, la quantité de NaOH ajoutée excède la quantité d’acide initial. On doit tenir compte de cet excès d’ions hydroxyde pour calculer le pH.

Formule :

• Réaction complète de neutralisation :

\[ n_{\text{excès}} = n_{\text{NaOH,total}} – n_{\text{CH}_3\text{COOH}} \]

• pOH :

\[ \text{pOH} = -\log\left([\text{OH}^-]\right) \quad \text{et} \quad \text{pH} = 14 – \text{pOH} \]

Données :

• Volume de NaOH ajouté : 30,00 mL = 0,03000 L
• \( C_{\text{NaOH}} = 0,100\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \)
• \( n_{\text{CH}_3\text{COOH}} = 0,00250\,\text{mol} \)
• Volume initial d’acide : 25,00 mL
• Volume total de la solution : \( 25,00 + 30,00 = 55,00\,\text{mL} = 0,05500\,\text{L} \)

Calcul :

1. Moles de NaOH totales :

\[ n_{\text{NaOH,total}} = 0,100 \times 0,03000 \] \[ n_{\text{NaOH,total}} = 0,00300\,\text{mol} \]

2. Moles d’excès de NaOH :

\[ n_{\text{excès}} = 0,00300 – 0,00250 \] \[ n_{\text{excès}} = 0,00050\,\text{mol} \]

3. Concentration en OH\(^-\) :

\[ [\text{OH}^-] = \frac{0,00050}{0,05500} \] \[ [\text{OH}^-] \approx 9,09 \times 10^{-3}\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \]

4. Calcul du pOH :

\[ \text{pOH} = -\log(9,09 \times 10^{-3}) \] \[ \text{pOH} \approx 2,04 \]

5. Calcul final du pH :

\[ \text{pH} = 14 – 2,04 \] \[ \text{pH} \approx 11,96 \]

Titrage d’un Acide Faible par une Base Forte

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